3.5 Um oscilador harmônico não amortecido possui massa m=6 \mathrm{~kg} e rigidez desconhecida. Executou-se um teste com uma força harmônica de amplitude F_{0}=1 \mathrm{kN} e freqüência \omega=250 \mathrm{rad} / \mathrm{s} e a amplitude de vibração medida foi 2,5 \mathrm{~mm}. Determinar a rigidez da mola.
Passo 1
O enunciado dá um oscilador harmônico não amortecido com massa m=6\\ \mathrm{kg}, rigidez k desconhecida, excitado por uma força harmônica de amplitude F_{0}=1\,000\\ \mathrm{N} e frequência \omega=250\\ \mathrm{rad/s}. A resposta dinâmica em regime permanente tem amplitude X=2{,}5\\ \mathrm{mm}=0{,}0025\\ \mathrm{m}. Para um sistema sem amortecimento, a amplitude está dada por
onde \omega_{n}=\sqrt{k/m} é a frequência natural.
Passo 2
Como a rigidez deve ser positiva e obteremos resultado consistente apenas se \omega<\omega_{n} (denominador positivo), podemos escrever sem valor absoluto: