( 25 pontos) Uma bola, cujo volume é
e sua massa 250 gramas, encontra-se submersa em uma piscina cheia de um líquido de densidade
.
(a) ( 10 pontos) O empuxo que ela experimenta.
(b) ( 10 pontos) O módulo da força e a direção que seria necessária aplicar para que ela se mantivesse em equilíbrio.
(c) ( 05 pontos) Verifique se a bola flutuaria ou afundaria se tivesse a mesma massa, mas um volume de
.
(a) ( 10 pontos) O empuxo que ela experimenta.
(b) ( 10 pontos) O módulo da força e a direção que seria necessária aplicar para que ela se mantivesse em equilíbrio.
(c) ( 05 pontos) Verifique se a bola flutuaria ou afundaria se tivesse a mesma massa, mas um volume de
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados e as perguntas):
- Dados:
- Volume da bola:
. - Massa da bola:
. - Densidade do líquido:
.
- Volume da bola:
- Perguntas:
(a) Calcular o empuxo que a bola experimenta quando está totalmente submersa.
(b) Determinar o módulo e a direção da força que é necessário aplicar para que a bola fique em equilíbrio (isto é, para que não se mova).
(c) Verificar se a bola flutuaria ou afundaria se tivesse a mesma massa () mas volume .
Passo 2
Primeiro vamos colocar tudo em unidades SI (porque as fórmulas de força usam o Sistema Internacional) e fixar
.
- Massa:
. - Volume inicial:
. - Volume no item (c):
. - Aceleração da gravidade: vou usar
.
Explicação rápida da conversão de volume:
. Por isso multiplicamos por
.
Passo 3
Vamos lembrar e aprender a usar o princípio de Arquimedes (a fórmula do empuxo).
- Princípio de Arquimedes (em palavras): o empuxo sobre um corpo totalmente imerso é igual ao peso do fluido deslocado.
- Fórmula do empuxo:
onde:
-
é a densidade do fluido (em ), -
é o volume do corpo imerso (em ), -
é a aceleração da gravidade (em ).
Cada símbolo representa uma grandeza física:(quanto “pesado” é o líquido por volume), (quanto volume do líquido foi empurrado para fora) e (converte massa em peso/força).
Aplicando para o caso da bola com
:
Calcule passo a passo:
-
. -
.
Logo
Arredondando a duas casas significativas úteis,
.
Passo 4
Agora calculamos o peso da bola (força peso), que é necessário para comparar com o empuxo.
- Fórmula do peso:
onde
é a massa (em
) e
a aceleração da gravidade.
Com :
Com
Explicação conceitual: se o empuxo for menor que o peso, a resultante aponta para baixo (a bola tende a afundar). Se o empuxo for maior que o peso, a resultante aponta para cima (a bola tende a subir).
Passo 5
Comparamos empuxo e peso e achamos a força a aplicar para equilíbrio (item b).
- Empuxo encontrado:
. - Peso:
.
A resultante (força líquida) quando a bola está submersa é
O sinal negativo, no jogo de sinais adotado (para cima positivo), indica que a força resultante é dirigida para baixo com módulo
. Em palavras: o peso supera o empuxo e a bola tende a afundar com uma força líquida de
para baixo.
Para mantê-la em equilíbrio (sem movimento), é preciso aplicar uma força externa que cancele essa resultante. Como a resultante está para baixo, devemos aplicar uma força adicional para cima de mesmo módulo:
direção: para cima (ou seja, a força aplicada deve ser dirigida para cima com módulo
). Intuitivamente: segure a bola por baixo com uma força de
para impedir que ela afunde.
Passo 6
Verificação alternativa usando densidades (útil para entender flutuação — dica para prova).
- Densidade média da bola:
.
Para:
Comparando com
: a bola é mais densa que o líquido, então ela tende a afundar — confirma os cálculos acima.
Passo 7
Agora resolvemos o item (c) com
(mesma massa
).
- Empuxo para
:
Calcule:
-
. -
.
Logo
Peso da bola continua
. Agora
, ou seja, o empuxo é maior que o peso: haverá uma força líquida para cima e a bola subiria (não afundaria). Em termos de densidade:
que é menor que
— portanto a bola flutuaria (subiria até ficar parcialmente fora d’água até equilíbrio).
Resposta
(a)
(b) Força de módulo dirigida para cima.
(c) Com a bola flutuaria (empuxo
peso
).
(b) Força de módulo
(c) Com