Considere uma piscina com
de comprimento, 4,0 de largura e
de profundidade. Determine a Força exercida pela água sobre
a parede lateral maior da piscina.
a parede lateral maior da piscina.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar a força exercida pela água sobre a parede lateral maior da piscina.
Informações fornecidas (pego do enunciado):
- comprimento da piscina (comprimento da parede maior):
. - largura da piscina:
(não é usada para a parede lateral maior). - profundidade (altura da parede):
.
Observação importante sobre a parede que vamos considerar: a “parede lateral maior” tem dimensões verticais
(altura = profundidade da água) e horizontal
(comprimento da piscina), então a área da face é
. O enunciado pede a força resultante da água sobre essa face.
Passo 2
Conceitos básicos e fórmula da pressão em um fluido em equilíbrio:
- Em um fluido incompressível em repouso, a pressão absoluta a uma profundidade
medida a partir da superfície livre é dada por
onde:
-
é a pressão absoluta no ponto a profundidade , -
é a pressão na superfície livre (pressão atmosférica), -
é a densidade do fluido (para água doce ), -
é a aceleração da gravidade (usar ), -
é a profundidade ( ) abaixo da superfície. -
Para calcular a força que a água exerce sobre a parede, usamos a pressão “manométrica” (gauge), pois a pressão atmosférica atua também do lado externo e se cancela quando perguntam pela força da água. Assim usamos
Passo 3
Montando a integral da força sobre a face:
- Considere um elemento horizontal da parede, de altura infinitesimal
, localizado a profundidade da superfície. A largura (horizontal) desse elemento é . - A área desse elemento é
. - A força diferencial sobre esse elemento é
.
Portanto a força total na parede é a integral de
de
(superfície) até
(fundo):
Calculando a integral:
logo
Comentário prático (teorema do centroide): para uma superfície plana vertical retangular a força hidrostática resultante também pode ser obtida como a pressão no centroide multiplicada pela área:
onde
é a profundidade do centroide e
. Substituindo obtém-se a mesma expressão acima:
Passo 4
Substituindo números e calculando passo a passo:
- Tomar
e . - Calcular
:
- Calcular
:
- Agora
:
Arredondando razoavelmente (dados com 2–3 algarismos significativos), temos aproximadamente
.
Observação útil (para a prova): a força resultante age no ponto cujo batimento (linha de ação) fica a uma profundidade
abaixo da superfície.