( 25 pontos) Um congelador tem um coeficiente de desempenho de 5,70. A temperatura do ambiente externo é de 26^circ C. Para fazer uma certa quantidade de gelo, o congelador tirou 185 kJ de calor de dentro do congelador a -12^circ C.
(a) ( 05 pontos) Qual seria seu coeficiente de desempenho se fosse um congelador de Carnot?
(b) ( 10 pontos) Quanto trabalho foi necessário para fazer essa quantidade de gelo?
(c) ( 10 pontos) Quanto calor foi liberado para o ambiente nesse processo de fazer gelo?

Passo 1

Neste exercício vamos analisar um congelador que retira 185 kJ de calor a –12 °C e libera calor a 26 °C. O conteúdo aqui envolve coeficiente de desempenho (COP) de refrigeradores e a comparação com o ciclo de Carnot, além de relações de energia (primeira lei da termodinâmica) para encontrar trabalho e calor trocado.

Passo 2

Precisamos primeiro converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, pois as fórmulas termodinâmicas usam a escala absoluta. Usando a relação T(K)=T(°C)+273,15, temos:
TL = -12 + 273,15 = 261,15;K,
TH = 26 + 273,15 = 299,15;K

Passo 3

O coeficiente de desempenho ideal (Carnot) de um refrigerador é dado por
COPCarnot = TLTH - TL
Substituindo as temperaturas em Kelvin:
COPCarnot = 261,15299,15 - 261,15 = 261,1538 approx 6,87

Passo 4

Para achar o trabalho W necessário no congelador real, usamos a definição de COP real:
COPreal = QLW,
onde QL = 185 kJ e COPreal=5,70. Logo:
W = QLCOPreal = 1855,70 approx 32,46 kJ

Passo 5

Por fim, pela primeira lei da termodinâmica para ciclos em regime permanente, o calor liberado ao ambiente QH é a soma de QL com o trabalho fornecido:
QH = QL + W = 185 + 32,46 = 217,46 kJ

Resposta

(a) COPCarnotapprox 6,87
(b) Wapprox 32,46 kJ
(c) QHapprox 217,46 kJ

Exercícios relacionados