Questão número 02(3,0)
Se x(t)=(3+2 t) e^-t representa um movimento amortecido, quais são as condições iniciais? Qu é o valor da constante de atrito b sabendo que a massa do sistema é de 2,5 kg ?

Passo 1

O enunciado dá a posição
x(t)=(3+2t)e^-t
de um sistema massa-mola amortecido livre (sem força externa) com massa m=2,5 kg. Pede-se (a) as condições iniciais x(0) e x'(0) e (b) o valor da constante de atrito b.

Passo 2

Calcular as condições iniciais. Primeiro,
x(0)=(3+2cdot0)e^0=3
Depois, derivamos
x'(t)=ddtl[(3+2t)e^-tr] =2e^-t+(3+2t)(-1)e^-t =(2-3-2t)e^-t =-(1+2t)e^-t
Logo,
x'(0)=-(1+2cdot0)e^0=-1

Passo 3

Determinar b. Para um amortecimento crítico a solução livre tem a forma
x(t)=(C1+C2t)e^-b2mt
Como aqui o expoente é -1, temos
b2m=1 ;Longrightarrow; b=2m=2cdot2,5=5(kg/s)

Resposta

Condições iniciais: x(0)=3, x'(0)=-1.
Constante de atrito: b=5 kg/s.

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