Q1: : Duas equações de movimento retilíneo com aceleração constante são
s=v0 t+12 a t^2 e v=v0+a t
Na primeira equação, não aparece a velocidade final, v; na segunda falta o deslocamento, x. Eliminando a variável indesejada, obtenha mais três equações de movimento em que faltam, respectivamente, o tempo, t (a famosa equação de Torcelli), a velocidade inicial, v0, e a aceleração, a.

Passo 1

O enunciado dá as duas equações do movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV):
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
e
v = v0 + a,t
Aqui s é o deslocamento, v0 a velocidade inicial, v a velocidade final, a a aceleração e t o tempo. Precisamos eliminar, sequencialmente, as variáveis t, v0 e a, obtendo três novas equações.

Passo 2

Vamos eliminar o tempo t (chegando à equação de Torricelli). Da segunda equação isolamos
t = v - v0a
Substituindo em
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
temos
s = v0,v - v0a + tfrac12,a!l(v - v0ar)^2 = v0(v - v0)a + (v - v0)^22,a = v^2 - v0^22,a
Multiplicando ambos os lados por 2a,
v^2 = v0^2 + 2,a,s

Passo 3

Agora eliminamos v0. Da segunda equação isolamos
v0 = v - a,t
Substituindo em
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
obtém-se
s = (v - a,t),t + tfrac12,a,t^2 = v,t - a,t^2 + tfrac12,a,t^2 = v,t - tfrac12,a,t^2

Passo 4

Por fim, eliminamos a. Da segunda equação isolamos
a = v - v0t
Substituindo em
s = v0,t + tfrac12,a,t^2
vem
s = v0,t + tfrac12,v - v0t,t^2 = v0,t + tfrac12,(v - v0),t = 2,v0,t + (v - v0),t2 = (v + v0),t2

Resposta

Equações obtidas:
  1. sem t:
v^2 = v0^2 + 2,a,s
  1. sem v0:
s = v,t - tfrac12,a,t^2
  1. sem a:
s = (v + v0),t2

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