( 25 pontos) Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é
, qual é
(a) ( 10 pontos) A temperatura da mistura
quando o equilibrio térmico é atingido?
(b) (05 pontos) A massa
do gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido?
(c) ( 10 pontos) Considere agora uma nova situação em que há a mesma mistura inicial de chá e gelo, mas com
. Calcule o valor de
quando o equilibrio térmico é atingido e qual a massa
do gelo remanescente.
(a) ( 10 pontos) A temperatura da mistura
(b) (05 pontos) A massa
(c) ( 10 pontos) Considere agora uma nova situação em que há a mesma mistura inicial de chá e gelo, mas com
Passo 1
Temos
de chá (água) inicialmente a
e
de gelo a
. Vamos usar conservação de energia: o calor perdido pela água ao esfriar desde
até a temperatura final
deve ser igual ao calor ganho pelo gelo ao fundir parte dele e (se
) ao aquecimento da água de fusão até
. Os dados são:
Passo 2
Caso (a):
. Primeiro, calculamos o calor que a água libera ao esfriar de
até
:
O calor necessário para fundir todo o gelo é
Como
, todo o gelo derrete e sobra energia para aquecer a mistura acima de
.
Passo 3
A energia excedente é
Após a fusão, a massa total de água é
. Essa energia aquece a água de
até
:
Logo,
Passo 4
Como todo gelo fundiu, não sobra gelo no equilíbrio térmico. Logo, a massa de gelo remanescente é
.
Passo 5
Caso (c):
. Repetimos o cálculo de
até
:
Comparamos com
. Agora
, ou seja, não há energia suficiente para fundir todo o gelo. Assim, a mistura permanece a
e parte do gelo fica sem fundir.
Passo 6
A massa de gelo que efetivamente funde é
Portanto, a massa de gelo remanescente é
E a temperatura final é
.
Resposta
(a)
(b)
(c) e
(b)
(c)