( 25 pontos) Uma pessoa faz chá gelado misturando 500 g de chá quente (que se comporta como água pura) com a mesma massa de gelo no ponto de fusão. Suponha que a troca de energia entre a mistura e o ambiente é desprezível. Se a temperatura inicial do chá é Ti=90^circ C, qual é
(a) ( 10 pontos) A temperatura da mistura Tf quando o equilibrio térmico é atingido?
(b) (05 pontos) A massa mf do gelo remanescente quando o equilíbrio térmico é atingido?
(c) ( 10 pontos) Considere agora uma nova situação em que há a mesma mistura inicial de chá e gelo, mas com Ti=64^circ C. Calcule o valor de Tf quando o equilibrio térmico é atingido e qual a massa mf do gelo remanescente.

Passo 1

Temos mw=500 g de chá (água) inicialmente a Ti e mi=500 g de gelo a 0^circC. Vamos usar conservação de energia: o calor perdido pela água ao esfriar desde Ti até a temperatura final Tf deve ser igual ao calor ganho pelo gelo ao fundir parte dele e (se Tf>0) ao aquecimento da água de fusão até Tf. Os dados são:
c = 4,18 J/(gcdot^circ C), Lf = 334 J/g

Passo 2

Caso (a): Ti = 90^circC. Primeiro, calculamos o calor que a água libera ao esfriar de 90^circC até 0^circC:
Qágua = c,mw,(Ti - 0) = 4,18 times 500 times 90 = 188100 J á
O calor necessário para fundir todo o gelo é
Qfusão = Lf,mi = 334 times 500 = 167000 J ã
Como Qágua>Qfusãoáã, todo o gelo derrete e sobra energia para aquecer a mistura acima de 0^circC.

Passo 3

A energia excedente é
Qexcesso = Qágua - Qfusão = 188100 - 167000 = 21100 J áã
Após a fusão, a massa total de água é mtot=mw+mi=1000 g. Essa energia aquece a água de 0^circC até Tf:
Qexcesso = c,mtot,(Tf - 0)
Logo,
Tf = Qexcessoc,mtot = 211004,18times1000 approx 5,05^circC

Passo 4

Como todo gelo fundiu, não sobra gelo no equilíbrio térmico. Logo, a massa de gelo remanescente é 0 g.

Passo 5

Caso (c): Ti = 64^circC. Repetimos o cálculo de Qáguaá até 0^circC:
Qágua = c,mw,(64 - 0) = 4,18 times 500 times 64 = 133760 J á
Comparamos com Qfusão=167000 Jã. Agora Qágua<Qfusãoáã, ou seja, não há energia suficiente para fundir todo o gelo. Assim, a mistura permanece a 0^circC e parte do gelo fica sem fundir.

Passo 6

A massa de gelo que efetivamente funde é
mfunde = QáguaLf = 133760334 approx 400,48 g á
Portanto, a massa de gelo remanescente é
mf = mi - mfunde = 500 - 400,48 approx 99,52 g
E a temperatura final é Tf=0^circC.

Resposta

(a) Tf approx 5,05^circC
(b) mf = 0 g
(c) Tf = 0^circC e mf approx 99,5 g

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