( 25 pontos) Um soldador enche de oxigênio um tanque de volume de
submetido a uma pressão de
e temperatura de
. Há um pequeno vazamento no tanque e, após certo tempo, uma parte do oxigênio terá escapado. Em um dia em que a temperatura é
, a pressão no tanque é
. Considerando que o oxigênio possa ser modelado como gás ideal, responda:
(a) (05 pontos) Qual a massa inicial de oxigênio no tanque?
(b) ( 10 pontos) Qual é a massa de oxigênio que escapou do tanque?
(c) ( 10 pontos) Qual deve ser a variação energia cinética média translacional total? Esse valor depende da variação de massa do oxigênio no tanque? Justifique sua resposta.
(a) (05 pontos) Qual a massa inicial de oxigênio no tanque?
(b) ( 10 pontos) Qual é a massa de oxigênio que escapou do tanque?
(c) ( 10 pontos) Qual deve ser a variação energia cinética média translacional total? Esse valor depende da variação de massa do oxigênio no tanque? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado trata de um tanque de oxigênio modelado como gás ideal, com volume
,
. Inicialmente a pressão é
,
e a temperatura é
,K. Após vazamento a pressão cai para
,
e a temperatura sobe para
,K. Vamos usar a equação de estado do gás ideal
e a relação massa–mol
, onde
,kg/mol é o peso molar do
.
Passo 2
Para achar a massa inicial
calculamos o número de mols inicial
e depois
Substituindo números:
Passo 3
Análogo para o estado final:
Substituindo:
Logo a massa que escapou é
Passo 4
A energia cinética média translacional total de um gás ideal monoatômico ou diatômico (apenas grau de liberdade translacional) é
A variação de energia entre estados inicial e final é
Substituindo
,
,
,
:
Como
é função de estado,
depende só dos estados inicial e final e não do caminho (nem do detalhe de como a massa vazou), embora o número de mols mude.
Resposta
(a)
,kg.
(b) ,kg.
(c) ,J. Esse valor independe do processo de vazamento, pois a energia cinética translacional total é função de estado e depende apenas dos valores de
,
(e, indiretamente, de
e
) nos estados inicial e final.
(b)
(c)