( 25 pontos) Um soldador enche de oxigênio um tanque de volume de 0,075 m^3 submetido a uma pressão de 4,0 cdot 10^5 Pa e temperatura de 22,0^circ C. Há um pequeno vazamento no tanque e, após certo tempo, uma parte do oxigênio terá escapado. Em um dia em que a temperatura é 40,0^circ C, a pressão no tanque é 3,2 cdot 10^5 Pa. Considerando que o oxigênio possa ser modelado como gás ideal, responda:
(a) (05 pontos) Qual a massa inicial de oxigênio no tanque?
(b) ( 10 pontos) Qual é a massa de oxigênio que escapou do tanque?
(c) ( 10 pontos) Qual deve ser a variação energia cinética média translacional total? Esse valor depende da variação de massa do oxigênio no tanque? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado trata de um tanque de oxigênio modelado como gás ideal, com volume V=0,075, m^3. Inicialmente a pressão é Pi=4,0times10^5, Pa e a temperatura é Ti=22,0^circC=295,15,K. Após vazamento a pressão cai para Pf=3,2times10^5, Pa e a temperatura sobe para Tf=40,0^circC=313,15,K. Vamos usar a equação de estado do gás ideal
PV = nRT
e a relação massa–mol m = nM, onde M=0,032,kg/mol é o peso molar do O2.

Passo 2

Para achar a massa inicial mi calculamos o número de mols inicial
ni = Pi VR Ti
e depois
mi = ni,M = Pi V MR Ti
Substituindo números:
ni = 4,0times10^5cdot0,0758,314cdot295,15approx12,23 mol,
mi = 12,23cdot0,032approx0,39 kg

Passo 3

Análogo para o estado final:
nf = Pf VR Tf , mf = nf,M = Pf V MR Tf
Substituindo:
nf = 3,2times10^5cdot0,0758,314cdot313,15approx9,22 mol,
mf = 9,22cdot0,032approx0,30 kg
Logo a massa que escapou é
mesc = mi - mf approx0,39 - 0,30 = 0,09 kg

Passo 4

A energia cinética média translacional total de um gás ideal monoatômico ou diatômico (apenas grau de liberdade translacional) é
E = 32,nRT = 32,PV
A variação de energia entre estados inicial e final é
De<a E = Ef - Ei = 32(Pf V - Pi V) = 32,V,(Pf - Pi)
Substituindo V=0,075, m^3, Pf-Pi=-0,8times10^5, Pa:
De<a E = 32times0,075times(-0,8times10^5) = -9,0times10^3 J
Como E é função de estado, De<a E depende só dos estados inicial e final e não do caminho (nem do detalhe de como a massa vazou), embora o número de mols mude.

Resposta

(a) miapprox0,39,kg.
(b) mescapprox0,09,kg.
(c) De<a Eapprox-9,0times10^3,J. Esse valor independe do processo de vazamento, pois a energia cinética translacional total é função de estado e depende apenas dos valores de P, V (e, indiretamente, de n e T) nos estados inicial e final.

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