(M) Um capacitor cilíndrico é formado por um cilindro condutor maciço e infinito de raio
e uma casca condutora cilíndrica (fina), também infinita e coaxial ao cilindro, de raio
. O fio possui uma densidade linear de carga constante
, enquanto a casca possui uma densidade
.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico em todo o espaço.
(b) Determine a diferença de potencial entre um ponto na superfície do cilindro maciço e um ponto na casca.
(c) Determine a capacitância por unidade de comprimento do sistema.
(a) Utilizando a lei de Gauss, determine o campo elétrico em todo o espaço.
(b) Determine a diferença de potencial entre um ponto na superfície do cilindro maciço e um ponto na casca.
(c) Determine a capacitância por unidade de comprimento do sistema.
Passo 1
O enunciado descreve um capacitor coaxial constituído por um condutor cilíndrico maciço de raio
com carga linear
e uma casca cilíndrica fina de raio
com carga linear
. O que precisamos é:
- Usar a lei de Gauss para achar o campo elétrico
em todas as regiões. - Integrar
para obter a diferença de potencial entre a superfície do condutor interno e a casca externa. - Usar a definição de capacitância por comprimento para encontrar
.
Passo 2
Aplicamos a lei de Gauss a uma superfície cilíndrica coaxial de raio
e comprimento
.
- Para
: não há carga interna, logo
- Para
: a carga interna é , então
- Para
: a carga total envolvida é , logo
Passo 3
A diferença de potencial entre o condutor interno (
) e a casca externa (
) é
Passo 4
A capacitância por unidade de comprimento
é definida por
Substituindo o valor de
, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)