4.25 (a) Utilizando a tensão admissível de 120 MPa , determine o maior conjugado
que pode ser aplicado à viga cuja seção transversal é a mostrada. (b) Resolva a parte
, admitindo que a seção transversal da viga é um quadrado de lado 80 mm .
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) Usando a tensão admissível de
, determinar o maior momento fletor (conjugado) que pode ser aplicado à viga com a seção mostrada na figura. - (b) Repetir (a) supondo agora que a seção transversal é um quadrado maciço de lado
.
Informações dadas (extraídas da imagem):
- A seção é um retângulo oco centrado: abertura interna
. - Espessura superior e inferior:
cada. - Espessura lateral (esquerda/direita):
cada. - Assim, dimensão externa vertical total
. - Dimensão externa horizontal total
. - Tensão admissível:
.
O objetivo numérico em cada caso é achar o maior
tal que a tensão máxima de flexão não ultrapasse
.
Passo 2
Princípio de flexão (fórmula que vamos usar)
- Para flexão pura em seção composta linearmente elástica, a tensão normal devido a um momento fletor
em um ponto com distância ao eixo neutro vale
onde:
-
é a tensão normal (em ), -
é o momento fletor (em ), -
é a distância do ponto ao eixo neutro (em ), -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo neutro (em ). -
A tensão máxima de flexão
ocorre na fibra mais distante do eixo neutro, com . Para não exceder a tensão admissível temos
Explicando de forma prática: para achar
precisamos de três coisas:
-
(dada: ), -
da seção (calcular), -
(distância do centro até a fibra extremal).
Vamos aplicar isso às duas seções.
Passo 3
Cálculo de
para a seção oca da parte (a) (método: retângulo externo menos retângulo interno).
Fórmula do momento de inércia de um retângulo em torno do eixo neutro que passa pelo seu centro (eixo horizontal que corta o centro):
Fórmula do momento de inércia de um retângulo em torno do eixo neutro que passa pelo seu centro (eixo horizontal que corta o centro):
onde
é a base (largura horizontal) e
a altura (vertical).
Para a seção oca:
- Retângulo externo:
.
Calculemos:
- Retângulo interno (vazio):
.
Calculemos:
- Momento de inércia líquido da seção oca:
Passo 4
Determinar
e calcular
para (a).
- A distância do centro geométrico até a fibra superior (ou inferior) é metade da altura externa:
- Usando
e a fórmula
temos
Calcule:
Converter para unidades mais usuais:
(mais prático escrever como
). Arredondando com três algarismos significativos:
.
Passo 5
Cálculo para a parte (b): seção quadrada maciça de lado
.
- Para um retângulo (aqui quadrado) maciço, com
e ,
Já calculado antes como o
do caso oco:
- A distância até a fibra extremal:
- Aplicando a fórmula
Calcule:
Converter:
Arredondando:
.
Passo 6
Resumo e interpretação rápida (motivacional)
- A diferença entre os dois casos é que a seção oca perde parte do momento de inércia por ter material removido no centro; por isso o quadrado maciço suporta, com a mesma tensão admissível, um pouco mais de momento fletor.
- Você pode aplicar esse mesmo procedimento a qualquer outra geometria: calcule
(por soma/subtração das partes), determine e use .
Resposta
(a)
(b)