5.26 Uma amostra de semicondutor tem uma seção reta retangular de 1,5 por
, e um comprimento de
. O material tem densidades de elétrons e buracos de
, respectivamente. Se
se
, calcule a resistência oferecida entre as faces extremas da amostra.
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a resistência entre as faces extremas (extremidades ao longo do comprimento) de uma amostra de semicondutor. Dados fornecidos (vou listar tudo para ficar claro):
- Seção reta retangular:
por . - Comprimento entre as faces extremas:
. - Densidade de elétrons:
. - Densidade de buracos:
. - Mobilidade dos elétrons:
. - Mobilidade dos buracos:
.
Objetivo final: encontrar a resistência
entre as faces extremas da amostra.
Passo 2
Converter todas as dimensões para o SI (metro), porque as fórmulas de resistência e condutividade usam unidades do SI.
-
. -
. -
.
Passo 3
Calcular a área da seção reta
. A seção é retangular, então multiplicamos largura por altura:
Passo 4
Explicar a relação entre mobilidade, densidade de portadores, condutividade e resistência.
- A condutividade elétrica
de um semicondutor com elétrons e buracos é dada por:
onde:
-
é a carga elementar ( ); -
é a densidade de elétrons ( ); -
é a densidade de buracos ( ); -
e são as mobilidades dos elétrons e buracos, respectivamente ( ).
Raciocínio físico simples: cada tipo de portador contribui para a corrente; a mobilidade mede o quão rápido, em média, cada portador se desloca sob um campo elétrico; multiplicando densidade × mobilidade × carga obtemos a condutividade.
A resistividade
é o inverso da condutividade:
A resistência entre as faces extremas (com corrente fluindo ao longo do comprimento
) é:
Aqui
é o comprimento entre as faces extremas (a direção do fluxo de corrente) e
é a área da seção transversal.
Passo 5
Calcular numericamente a condutividade
. Primeiro calculo as contribuições
e
:
Somando:
Agora multiplico pela carga elementar
:
Observação didática rápida: note que
domina, pois
é muito maior que
; ou seja, os elétrons são os principais condutores aqui.
Passo 6
Calcular a resistividade
:
Explicando a conta: inverter
dá aproximadamente
.
Passo 7
Calcular a resistência
usando
. Já temos
,
e
:
Fazendo as contas:
Arredondando para dois ou três algarismos significativos, podemos escrever
, ou cerca de
.