Calcule a constante dielétrica de um material no qual a densidade de fluxo elétrico seja quatro vezes a polarização.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a constante dielétrica de um material.
Informação dada: a densidade de fluxo elétrico é quatro vezes a polarização
; ou seja,
Informação dada: a densidade de fluxo elétrico
Passo 2
Vamos anotar as relações constitutivas básicas para um dielétrico linear (explicando o que cada símbolo significa):
-
é o campo elétrico (vetor campo aplicado). -
é a polarização (momento dipolar por unidade de volume). -
é a densidade de fluxo elétrico (também chamada deslocamento elétrico). -
é a permissividade do vácuo (constante universal). -
é a susceptibilidade elétrica (medida de quanto o material polariza em resposta a ). -
é a constante dielétrica relativa (também chamada permissividade relativa), relacionada por .
As equações que ligam essas grandezas em um dielétrico linear são:
e
Vou explicar: a primeira diz que a polarização é proporcional ao campo aplicado, com constante de proporcionalidade
. A segunda é a definição de
: o termo
vem do vácuo e
é a contribuição do material.
Passo 3
A partir de
e de
podemos escrever
em função de
isolando os termos:
Como
, outra forma comum é
Passo 4
Agora use a informação do enunciado
. Substituo
e
pelas formas em função de
:
Expliquei: à esquerda está
em função de
; à direita está
com
em função de
.
Passo 5
Podemos simplificar a equação anterior dividindo por
(assumindo
; se
as relações triviais também se mantêm mas não determinam susceptibilidade):
Agora resolvemos para
:
Expliquei: isolamos a incógnita por operações algébricas simples (subtração e divisão).
Passo 6
A constante dielétrica relativa é
. Substituindo
:
Interpretação rápida: o material aumenta a permissividade do vácuo por um fator
.
Passo 7
Se quiser a permissividade absoluta
(às vezes pedida junto), ela é
Passo 8
Verificação intuitiva rápida: com
temos
e
. Então
o que confirma a condição do enunciado.