3.26 Um automóvel de massa
trafega com uma velocidade de
em uma superfície irregular com perfil senoidal de amplitude 60 mm e distância entre picos
. Se a freqüência natural do carro é
, com amortecimento crítico, determinar:
(a) a amplitude de vibração vertical;
(b) a força transmitida para o veículo.
(a) a amplitude de vibração vertical;
(b) a força transmitida para o veículo.
Passo 1
O enunciado descreve um modelo de massa-mola-amortecedor submetido a excitação de base senoidal. Temos um automóvel de massa
,kg que se desloca em velocidade
,km/h sobre uma irregularidade de perfil senoidal de amplitude
,mm e comprimento de onda
,m. A frequência natural do conjunto é
,Hz e o amortecimento é crítico
.
Precisamos determinar:
(a) a amplitude da oscilação vertical absoluta da carroceria;
(b) a amplitude da força transmitida ao veículo pela suspensão.
Precisamos determinar:
(a) a amplitude da oscilação vertical absoluta da carroceria;
(b) a amplitude da força transmitida ao veículo pela suspensão.
Passo 2
Convertemos unidades e calculamos as frequências angular natural e de excitação:
Definimos a razão de freqüências
.
Passo 3
Para excitação de base senoidal
, a amplitude da resposta absoluta
é dada pela transmissibilidade
Substituindo
e
, obtemos
Como
,mm
,m, a amplitude absoluta da vibração é
Passo 4
A força transmitida pelo conjunto mola-amortecedor ao veículo é
e, em regime estacionário, sua amplitude vale
Usando
,kg,
,rad/s,
,rad/s,
e
,m, calculamos
Resposta
(a)
,mm
(b) ,N
(b)