) A haste plástica tem diâmetro de 10 mm . Supondo que lhe seja aplicada uma carga axial de 80 kN , determinar as mudanças em seu comprimento e em seu diâmetro. Dados
e
. Resposta:
e
.
Passo 1
O que o problema pede: determinar as mudanças no comprimento e no diâmetro da haste quando submetida à carga axial.
Dados fornecidos (retirei o comprimento da figura):
(valor mostrado na figura)
Perguntas explícitas:
-
— variação do comprimento. -
— variação do diâmetro.
Passo 2
Unidades consistentes (vou trabalhar em SI: metros, pascal, newton). Converto os dados para SI:
Passo 3
Calcular a área da seção transversal (seção circular). Fórmula da área de um círculo:
Substituindo
:
(Explanação rápida:
tem unidades
, a constante
torna isso em área.)
Passo 4
Calcular a tensão axial média
. Definição:
Substituindo:
(Interpretação: essa é a tensão média na seção devido à carga axial.)
Passo 5
Calcular a deformação axial
usando a Lei de Hooke para regime elástico linear:
onde
é adimensional (variação relativa de comprimento). Substituindo:
(Explicação: Hooke diz que, enquanto o material permanece elástico linear, tensão e deformação são proporcionais com coeficiente
.)
Passo 6
Calcular a variação do comprimento
. Relação:
Substituindo
e
:
Convertendo para milímetros (
):
(Interpretação: o eixo se alonga cerca de
.)
Passo 7
Calcular a deformação transversal (lateral) usando a razão de Poisson
. Definição:
o sinal negativo indica que se a barra alonga (
), a dimensão transversal diminui. Substituindo:
(Essa é uma deformação adimensional negativa — contração.)
Passo 8
Calcular a variação do diâmetro
. Relação:
Usando
. Note que posso multiplicar a deformação adimensional por
em mm para obter
em mm:
(Interpretação: o diâmetro diminui em cerca de
.)
Passo 9
Checagem rápida de consistência:
está na ordem de submilímetro, razoável para uma haste curta e uma tensão de cerca de
. A contração do diâmetro é muito menor que o alongamento linearmente proporcional via
, o que faz sentido físico.