) A junta é feita de três chapas de aço ligadas pelas suas costuras. Determinar o deslocamento da extremidade A em relação à extremidade D quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Cada chapa tem espessura de 6 mm , utilizar
GPa. Resposta:
Passo 1
O enunciado pede o deslocamento da extremidade
em relação à extremidade
quando a junta é submetida às cargas axiais mostradas. Dados fornecidos (retirei estes valores da figura enviada):\n
- Cargas: duas forças de
para a direita aplicadas em (total para a direita) e para a esquerda em (equilíbrio).\n - Comprimentos:
, , (estes comprimentos estão indicados na imagem).\n - Espessura de cada chapa:
(dado do enunciado).\n - Largura das chapas:
(peguei esse valor da indicação “100 mm” na figura).\n - Módulo de Young:
(dado).\n
O que se pede:, o deslocamento da extremidade em relação a .
Passo 2
Estratégia e fórmula básica. Quando temos uma barra (ou um conjunto de barras em paralelo) submetida a uma força axial constante numa seção, a deformação da barra numa extensão de comprimento
é dada por
onde
é a força axial resultante na seção (sinalar conforme orientação escolhida),
é o módulo de Young e
é a área da seção transversal. Se o eixo total de
a
é dividido em segmentos com áreas diferentes, somamos as deformações de cada segmento (compatibilidade de deslocamentos):
Importante: o valor de
numa seção é igual à soma das forças externas à direita (ou à esquerda) dessa seção — uso esta regra para obter o resultado axial em cada segmento.
Passo 3
Definição de quantas chapas estão presentes em cada segmento (usei a figura para identificar isto):\n
- No segmento
(600 mm) aparece apenas uma chapa (a chapa “longa” que vai desde até ). Eu peguei essa informação na imagem (apenas uma chapa neste trecho). \n - No segmento
(200 mm) também aparece apenas essa mesma chapa (na figura não há outra chapa que comece em e se estenda por ). Peguei isso da imagem.\n - No segmento
(800 mm) aparecem três chapas sobrepostas (a chapa “longa” continua, e outras duas chapas começam em e terminam em ). Isto também está visível na figura.\n
Portanto, números de chapas por segmento:→ 1 chapa; → 1 chapa; → 3 chapas.
Passo 4
Área de uma chapa e área total em cada segmento.\n
Área de uma chapa:
Área de uma chapa:
Áreas dos segmentos:
Passo 5
Força axial resultante em cada segmento. Escolho positivo para a direita. Para uma seção cualquiera entre
e
a soma das forças externas à direita consiste nas duas forças de
em
, totalizando
para a direita. Portanto o esforço normal em todas as seções entre
e
(no sentido que interessa ao cálculo das deformações) é
(Obs.: usei a regra “força resultante à direita da seção”.)
Passo 6
Cálculo das deformações em cada segmento usando
. Vou usar
.\n
Segmento :
Segmento
Segmento
:
(atenção: aqui
porque só há uma chapa em
).\n
Segmento :
Segmento
Passo 7
Somando as contribuições para obter o deslocamento total de
em relação a
. Tomando a soma das deformações (orientação já considerada),
Arredondando apropriadamente (3 casas decimais) obtemos
.