) A haste que tem diâmetro de
é presa em “A” e antes de ser carregada mantém uma folga de 1 mm em relação a “B’”. Verifique as reações em A e B`quando for aplicada uma carga N, para:
.
Passo 1
O enunciado dá uma haste de diâmetro
presa em
e com uma folga de
em relação ao apoio vertical
(ou seja, antes de carregar a haste ela não toca
). A carga axial aplicada tem valor
e fica direcionada para a direita conforme a figura. A distância total entre
e a face de
é
. O módulo de elasticidade é
.\n\nO que se pede: verificar as reações em
e em
quando a carga
é aplicada.\n\nDados listados (todos explicitados):\n- diâmetro
\n- folga
\n- distâncias
e
, logo comprimento total
\n- carga axial
\n- módulo
\n\nObservação: neste passo apenas listei o que foi dado e o que se pede; não resolvi nada ainda.
Passo 2
Calcular a área da seção transversal da haste (círculo). Fórmula e significados:\n- A área de um círculo é
, onde
é o diâmetro.\n\nAplicando ao problema:\n
Expliquei:
tem unidade
porque
está em
.
Passo 3
Explicar a fórmula da deformação axial (alongamento) de uma barra submetida a uma força axial
:
- Para uma barra uniforme sob tração (ou compressão) axial, o alongamento total é dado por
onde:\n-
é o alongamento (em
),\n-
é a força axial (em
),\n-
é o comprimento da barra submetida à força (em
),\n-
é a área da seção (em
),\n-
é o módulo de elasticidade (em
).\n\nRaciocínio físico curto: a barra alonga proporcionalmente à força e ao comprimento, e inversamente à rigidez
. Aqui usamos a barra inteira entre
e
, porque se ela alonga e fecha a folga, esse é o deslocamento que precisa ser comparado com a folga de
.
Passo 4
Calcular o alongamento
com os números do problema. Substituindo na fórmula:
Vamos calcular em etapas:\n- Numerador:
.\n- Denominador:
.\n\nLogo
Passo 5
Comparação com a folga e conclusão sobre contato com
:\n- A folga é
.\n- O alongamento sob
é
, que é menor que
.\n\nPortanto a haste NÃO alcança
; ela não fecha a folga. Assim o apoio
continua sem contato e não transmite reação (reação em
= zero). A única reação axial que equilibra a força aplicada é a reação no apoio em
. Pelo equilíbrio de forças axiais, se a carga aplicada puxa a haste para a direita de
, o apoio em
fornece uma reação igual e oposta de
(ou
para a esquerda).\n\nInterpretação física prática: enquanto a folga não for fechada, o sistema é estaticamente determinado e simples — toda a carga é suportada por
.
Passo 6
Observação adicional útil para a prova (quando a folga seria fechada):\n- A carga mínima necessária para fechar a folga satisfaz
. Assim
Se
fosse maior que
, a barra tocaria
e o problema se tornaria hiperestático (reação repartida entre
e
); nesse caso haveria que resolver pela compatibilidade de deformações. Mas para
isso não ocorre.
Resposta
Reação em
:
(direção para a esquerda, equilibrando a carga aplicada).\nReação em
:
.