28-Uma unidade acadêmica resolveu avaliar seus cursos de graduação, mestrado e doutorado. Uma avaliação com pontuação de 0 a 100 foi respondida por discentes dos três cursos. Na tabela a seguir é apresentado um resumo das pontuações. Realiza-se uma análise de variância (ANOVA) com o objetivo de verificar se as médias das avaliações obtidas pelos três cursos são iguais.
Curso
Tamanho
amostral
Média
amostral
Variância
amostral
Graduação
21
88
17
Mestrado
15
80
9
Doutorado
12
86
10
Qual o valor da estatística do teste?
(a) 19,5
(b) 20,5
(c) 21,5
(d) 22,5
(e) 23,5
| Curso |
|
|
|
||||||
| Graduação | 21 | 88 | 17 | ||||||
| Mestrado | 15 | 80 | 9 | ||||||
| Doutorado | 12 | 86 | 10 |
(a) 19,5
(b) 20,5
(c) 21,5
(d) 22,5
(e) 23,5
Passo 1
O enunciado pede uma análise de variância (ANOVA) de um fator com três níveis (Graduação, Mestrado e Doutorado). Temos para cada grupo o tamanho amostral
, a média
e a variância amostral
. Para o teste usa-se
onde
e
.
Precisamos calcular a média geral, a soma de quadrados entre (SSB) e dentro (SSW), as respectivas médias quadráticas e então .
Precisamos calcular a média geral, a soma de quadrados entre (SSB) e dentro (SSW), as respectivas médias quadráticas e então
Passo 2
Calcular a média geral
. Temos
e
Passo 3
Calcular a soma de quadrados entre
Como
,
Passo 4
Calcular a soma de quadrados dentro
Como
,
Passo 5
Calcular a estatística de teste
Resposta
(d) 22,5