28-Uma unidade acadêmica resolveu avaliar seus cursos de graduação, mestrado e doutorado. Uma avaliação com pontuação de 0 a 100 foi respondida por discentes dos três cursos. Na tabela a seguir é apresentado um resumo das pontuações. Realiza-se uma análise de variância (ANOVA) com o objetivo de verificar se as médias das avaliações obtidas pelos três cursos são iguais.
Curso
Tamanho
amostral
Média
amostral
Variância
amostral
Graduação 21 88 17
Mestrado 15 80 9
Doutorado 12 86 10
Qual o valor da estatística do teste?
(a) 19,5
(b) 20,5
(c) 21,5
(d) 22,5
(e) 23,5

Passo 1

O enunciado pede uma análise de variância (ANOVA) de um fator com três níveis (Graduação, Mestrado e Doutorado). Temos para cada grupo o tamanho amostral n_i, a média \bar x_i e a variância amostral s_i^2. Para o teste usa-se
F=\frac{\text{MSB}}{\text{MSW}},
onde \text{MSB}=\dfrac{\text{SSB}}{k-1} e \text{MSW}=\dfrac{\text{SSW}}{N-k}.
Precisamos calcular a média geral, a soma de quadrados entre (SSB) e dentro (SSW), as respectivas médias quadráticas e então F.

Passo 2

Calcular a média geral \bar x. Temos N=21+15+12=48 e
\bar x=\frac{21\cdot88 + 15\cdot80 + 12\cdot86}{48} =\frac{1848 + 1200 + 1032}{48} =\frac{4080}{48} =85.

Passo 3

Calcular a soma de quadrados entre
\text{SSB} =\sum_{i=1}^3 n_i(\bar x_i - \bar x)^2 =21\cdot(88-85)^2 + 15\cdot(80-85)^2 + 12\cdot(86-85)^2 =21\cdot9 +15\cdot25 +12\cdot1 =189 +375 +12 =576.
Como k=3,
\text{MSB}=\frac{\text{SSB}}{k-1}=\frac{576}{2}=288.

Passo 4

Calcular a soma de quadrados dentro
\text{SSW} =\sum_{i=1}^3 (n_i-1)s_i^2 =(21-1)\cdot17 + (15-1)\cdot9 + (12-1)\cdot10 =20\cdot17 +14\cdot9 +11\cdot10 =340 +126 +110 =576.
Como N-k=48-3=45,
\text{MSW}=\frac{\text{SSW}}{45}=\frac{576}{45}\approx12,8.

Passo 5

Calcular a estatística de teste
F=\frac{\text{MSB}}{\text{MSW}} =\frac{288}{12,8}=22,5.

Resposta

(d) 22,5

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