5-26 Considere um rio que corre na direção de um lago a uma velocidade média de
e vazão de
em um local 70 m acima da superfície do lago. Determine a energia mecânica total da água do rio por unidade de massa e o potencial de geração de energia de todo o rio naquele local.
Passo 1
O enunciado dá um rio com velocidade média de
, nível
acima de um lago e vazão volumétrica de
. Queremos 1) a energia mecânica total da água por unidade de massa e 2) o potencial de geração de energia (potência) nessa seção. Vamos usar o princípio de Bernoulli simplificado (pressão atmosférica igual em ambos os pontos).
Passo 2
A energia mecânica total por unidade de massa,
, é dada pela soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética:
onde
,
e
.
Passo 3
Calculando a energia potencial por unidade de massa:
Passo 4
Calculando a energia cinética por unidade de massa:
Passo 5
Somando para obter
:
Passo 6
Para achar a potência útil, determinamos a vazão mássica
. Como a densidade da água é
e a vazão volumétrica é
, temos
Passo 7
A potência teórica é
Resposta
Energia mecânica por massa:
.
Potência potencial do rio: (aprox.
).
Potência potencial do rio: