5-26 Considere um rio que corre na direção de um lago a uma velocidade média de 4 m / s e vazão de 500 m^3 / s em um local 70 m acima da superfície do lago. Determine a energia mecânica total da água do rio por unidade de massa e o potencial de geração de energia de todo o rio naquele local.

Passo 1

O enunciado dá um rio com velocidade média de 4 m/s, nível 70 m acima de um lago e vazão volumétrica de 500 m^3/s. Queremos 1) a energia mecânica total da água por unidade de massa e 2) o potencial de geração de energia (potência) nessa seção. Vamos usar o princípio de Bernoulli simplificado (pressão atmosférica igual em ambos os pontos).

Passo 2

A energia mecânica total por unidade de massa, e, é dada pela soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética:
e = g,z + v^22,
onde g=9,81 m/s^2, z=70 m e v=4 m/s.

Passo 3

Calculando a energia potencial por unidade de massa:
g,z = 9,81 times 70 = 686,7 J/kg

Passo 4

Calculando a energia cinética por unidade de massa:
v^22 = 4^22 = 8 J/kg

Passo 5

Somando para obter e:
e = 686,7 + 8 = 694,7 J/kg

Passo 6

Para achar a potência útil, determinamos a vazão mássica dot m. Como a densidade da água é rho=1000 kg/m^3 e a vazão volumétrica é dot V=500 m^3/s, temos
dot m = rho,dot V = 1000 times 500 = 5times10^5 kg/s

Passo 7

A potência teórica é
dot W = dot m , e = 5times10^5 times 694,7 approx 3,47times10^8 W

Resposta

Energia mecânica por massa: 694,7 J/kg.
Potência potencial do rio: 3,47times10^8 W (aprox. 347 MW).

Exercícios relacionados