(Valor = 1 , 5 ) O projeto de um modelo de rio foi baseado na igualdade do número de Froude. A profundidade do rio é igual a 3 m e o modelo apresenta profundidade igual a 0,1 m. Nestas condições: (a) qual é a velocidade no protótipo que corresponde a uma velocidade no modelo igual a 2 m / s ? (b) qual é a vazão que deve ser utilizada em modelo para representar uma vazão do rio de 200 m^3 / s ?

Passo 1

O enunciado diz que o projeto de um rio e seu modelo em túnel usam semelhança de Froude. A profundidade no protótipo é hp=3,m e a profundidade no modelo é hm=0,1,m. Pergunta-se:
(a) Qual a velocidade no protótipo Vp correspondente a Vm=2,m/s no modelo?
(b) Qual a vazão no modelo Qm para representar Qp=200,m^3/s no protótipo?

Passo 2

Para semelhança de Froude igualamos
Fn=Vraizg,h,
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Vpraizg,hp =Vmraizg,hm Rightarrow Vp=Vmraizhphm
Substituindo tfrachphm=30 e Vm=2,m/s,
Vp=2raiz30approx 2times5,477=10,95 m/s

Passo 3

A escala geométrica é
lambda=LpLm=hphm=30
Como Qsim V,L^2,
QpQm =VpVml(LpLmr)^2 =lambda^1/2,lambda^2=lambda^2,5,
de onde
Qm=Qplambda^2,5 =20030^2,5approx2004929,3=0,0406 m^3/s

Resposta

(a) Vpapprox10,95,m/s
(b) Qmapprox0,0406,m^3/s

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