u ( ) 26,0
E
Questão 32. NaOH sólido é lentamente adicionado a um recipiente completamente isolado contendo água destilada suficiente, a 25{ }^{\circ} \mathrm{C}. Admita que a formação da solução mantém a densidade em 1 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} e o calor especifico em 4,2 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}\right). Considerando que a entalpia de dissolução do NaOH sólido seja \Delta \mathrm{H}_{\mathrm{sol}}=-60 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, determine o valor do pH da solução quando a temperatura alcança 26^{\circ} \mathrm{C}.
Dado: \log 7=0,85.
A ( ) 11,15
B
\text { ( ) } 11,85
C ( ) 12,15
D ( ) 12,85
E ( ) 13,15

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Temperatura inicial: \,25{ }^{\circ}\mathrm{C}.
    • Temperatura final: \,26{ }^{\circ}\mathrm{C}.
    • Entalpia de dissolução do NaOH sólido: \Delta H_{\mathrm{sol}}=-60\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} (ou seja, a dissolução é exotérmica: libera calor).
    • Densidade da solução mantida em 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}.
    • Calor específico da solução: c=4{,}2\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}).
    • Valor útil: \log 7=0{,}85.
  • O recipiente é totalmente isolado (todo calor liberado pela dissolução aquece a solução).
  • O que se pede: determinar o valor do pH da solução quando a temperatura alcança \,26{ }^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 2

Entender a física química por trás e escrever as equações que vamos usar.
  • Cada mol de NaOH que se dissolve libera |\Delta H_{\mathrm{sol}}|=60\\ \mathrm{kJ/mol}=60000\\ \mathrm{J/mol} de calor.
  • Se foram dissolvidos n mols, a energia liberada é
Q_{\text{lib}} = n \cdot 60000\\ \mathrm{J}.
  • Essa energia aquece a massa de solução M (em gramas) de \,25{ }^{\circ}\mathrm{C} para \,26{ }^{\circ}\mathrm{C} (variação \Delta T=1{ }^{\circ}\mathrm{C}). A energia necessária para aquecer é dada por
Q_{\text{absorvido}} = M \cdot c \cdot \Delta T,
onde c é o calor específico ( 4{,}2\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C}).
  • Como o sistema é isolado, toda a energia liberada aquece a solução:
n\cdot 60000 = M\cdot c\cdot \Delta T.

Passo 3

Expressar a concentração de \mathrm{OH^-} em função de M e ver se dependemos do volume/quantidade de água.
  • Número de mols dissolvidos:
n=\dfrac{M\cdot c\cdot \Delta T}{60000}.
  • Volume da solução em litros, usando densidade 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}: V(\mathrm{L})=\dfrac{M\\ (\mathrm{g})}{1000}.
  • Concentração de \mathrm{OH^-} (cada mol de NaOH fornece 1 mol de \mathrm{OH^-}):
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{n}{V} = \dfrac{\dfrac{M\cdot c\cdot \Delta T}{60000}}{\,\dfrac{M}{1000}\,}.
  • Note que M cancela. Assim a concentração resultante é independente da massa de água escolhida (boa notícia: não precisamos assumir um volume específico). Simplificando:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{c\cdot \Delta T \cdot 1000}{60000}.

Passo 4

Calcular numericamente [\mathrm{OH^-}].
  • Substituindo c=4{,}2\\ \mathrm{J}/\mathrm{g}\cdot{ }^{\circ}\mathrm{C} e \Delta T=1{ }^{\circ}\mathrm{C}:
[\mathrm{OH^-}] = \dfrac{4{,}2\cdot 1\cdot 1000}{60000} = \dfrac{4200}{60000}=0{,}07\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.
Portanto [\mathrm{OH^-}]=0{,}07\\ \mathrm{M}.

Passo 5

Calcular \mathrm{pOH} e em seguida \mathrm{pH}. Explico o conceito: \mathrm{pOH}=-\log[\mathrm{OH^-}] e \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 (valores aproximados à temperatura próxima de 25{ }^{\circ}\mathrm{C}).
  • Calcular \mathrm{pOH}:
\mathrm{pOH} = -\log(0{,}07).
Usando propriedades de logaritmo:
\log(0{,}07)=\log(7\times 10^{-2})=\log 7 + \log 10^{-2} = 0{,}85 -2 = -1{,}15.
Logo
\mathrm{pOH} = -(-1{,}15)=1{,}15.
  • Agora \mathrm{pH}=14-\mathrm{pOH}:
\mathrm{pH}=14-1{,}15=12{,}85.
(Comentário didático curto: usamos 14 como soma \mathrm{pH}+\mathrm{pOH} porque é válido a temperatura próxima de 25{ }^{\circ}\mathrm{C}. A variação de K_w entre 25{ }^{\circ}\mathrm{C} e 26{ }^{\circ}\mathrm{C} é muito pequena e negligenciada no enunciado.)

Resposta

12{,}85

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