Questăo 30. Em um recipiente de volume constante (V) a 500 K , é introduzido PC/s(a) puro. Sabendo que, no inicio, a pressão total do recipiente era \mathrm{P}_{0}, o seguinte equilibrio é estabelecido:
\mathrm{PC} \mathrm{~s}_{\mathrm{s}(q)} \rightleftharpoons \mathrm{PC} \mathrm{c}_{3(q)}+\mathrm{C} \mathrm{c}_{2(q)}
No equilibrio, observa-se que a pressão total do recipiente era de 3,5 atm e a massa molar média da mistura era de 148,8 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. Com base nisso, determine a alternativa que mostra, respectivamente, a pressão inicial do sistema e o valor de Kp.
\mathbf{A}() 1,,0 \mathrm{~atm} e 0,5 .
B ( ) 1,0 atm e 1,342.
C( ) 2,0 atm e 0,876.
D ( ) 2,5 atm e 0,667 .
E ( ) 2,5 atm e 0,897.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações (todas obtidas do texto da questão):
  • Um recipiente de volume constante a 500 K continha, inicialmente, PCl _5 puro com pressão inicial \,P_0.
  • No equilíbrio acontece a decomposição
\mathrm{PCl}_5(g) \rightleftharpoons \mathrm{PCl}_3(g) + \mathrm{Cl}_2(g).
  • No equilíbrio a pressão total é \,P_{\text{eq}}=3,5\\ \text{atm}.
  • No equilíbrio a massa molar média da mistura é \,M_{\text{média}}=148,8\\ \text{g}\!/\!\text{mol}é.
O que a questão pede:
  • Determinar a pressão inicial \,P_0 do sistema.
  • Determinar o valor de \,K_p para a reação nas condições dadas.

Passo 2

Vou calcular as massas molares das espécies (valores atômicos aproximados usados: \,M_{\mathrm{P}}=31{,}0 e \,M_{\mathrm{Cl}}=35{,}5 g/mol):
M(\mathrm{PCl}_5)=31{,}0+5\cdot35{,}5=208{,}5\\ \text{g/mol},
M(\mathrm{PCl}_3)=31{,}0+3\cdot35{,}5=137{,}5\\ \text{g/mol},
M(\mathrm{Cl}_2)=2\cdot35{,}5=71{,}0\\ \text{g/mol}.

Passo 3

Escolho variáveis para descrever o equilíbrio:
  • Seja \,n_0 o número de mols iniciais de \mathrm{PCl}_5.
  • Seja \,x o número de mols de \mathrm{PCl}_5 que se dissociam (extensão da reação).
    No equilíbrio temos:
n(\mathrm{PCl}_5)=n_0-x,\qquad n(\mathrm{PCl}_3)=x,\qquad n(\mathrm{Cl}_2)=x.
O número total de mols no equilíbrio é
n_{\text{tot}}=n_0-x+x+x=n_0+x.

Passo 4

A massa total da mistura não muda e é a massa inicial de \mathrm{PCl}_5: \,m_{\text{tot}}=n_0\cdot M(\mathrm{PCl}_5).
A massa molar média no equilíbrio é
M_{\text{média}}=\frac{m_{\text{tot}}}{n_{\text{tot}}}=\frac{n_0\cdot M(\mathrm{PCl}_5)}{n_0+x}.é
Isolando a razão \dfrac{n_0}{n_0+x} obtemos
\frac{n_0}{n_0+x}=\frac{M_{\text{média}}}{M(\mathrm{PCl}_5)}.é
Substituindo os valores numéricos:
\frac{n_0}{n_0+x}=\frac{148{,}8}{208{,}5}\approx0{,}7139.

Passo 5

Defino a fração dissociada \alpha=\dfrac{x}{n_0}. Escrevo \dfrac{n_0}{n_0+x}=\dfrac{1}{1+\alpha}.
Assim
\frac{1}{1+\alpha}=0{,}7139\quad\Rightarrow\quad 1+\alpha=\frac{1}{0{,}7139}\approx1{,}4005,
logo
\alpha=\frac{x}{n_0}\approx0{,}4005.
Interpretação: cerca de 40{,}05\% do \mathrm{PCl}_5 inicial se dissociou.

Passo 6

Como o volume e a temperatura são constantes, a pressão é proporcional ao número de mols totais. Portanto
\frac{P_0}{P_{\text{eq}}}=\frac{n_0}{n_0+x}=\frac{1}{1+\alpha}.
Usando P_{\text{eq}}=3{,}5\\ \text{atm} e \dfrac{1}{1+\alpha}=0{,}7139,
P_0=3{,}5\cdot0{,}7139\approx2{,}4987\\ \text{atm}\approx2{,}5\\ \text{atm}.
Portanto a pressão inicial é \,2{,}5\\ \text{atm}.

Passo 7

Agora calculo \,K_p. As frações molares no equilíbrio são:
y_{\mathrm{PCl}_5}=\frac{n_0-x}{n_0+x}=\frac{1-\alpha}{1+\alpha},\qquad y_{\mathrm{PCl}_3}=y_{\mathrm{Cl}_2}=\frac{\alpha}{1+\alpha}.
As pressões parciais valem P_i=y_i\cdot P_{\text{eq}}. Então
K_p=\frac{P_{\mathrm{PCl}_3}\cdot P_{\mathrm{Cl}_2}}{P_{\mathrm{PCl}_5}} =\frac{\left(\dfrac{\alpha}{1+\alpha}P_{\text{eq}}\right)^2}{\left(\dfrac{1-\alpha}{1+\alpha}P_{\text{eq}}\right)}.
Simplificando essa expressão:
K_p=\frac{\alpha^2}{1+\alpha}\cdot\frac{P_{\text{eq}}}{1-\alpha} =\frac{\alpha^2\,P_{\text{eq}}}{1-\alpha^2}.

Passo 8

Substituo \alpha\approx0{,}4005 e P_{\text{eq}}=3{,}5:
\alpha^2\approx0{,}4005^2\approx0{,}1604,\qquad 1-\alpha^2\approx0{,}8396.
Então
K_p=3{,}5\cdot\frac{0{,}1604}{0{,}8396}\approx3{,}5\cdot0{,}1912\approx0{,}6692\approx0{,}667
(arredondando a três casas decimais como nas alternativas).

Passo 9

Conclusão: a alternativa que corresponde aos valores calculados é a alternativa D: pressão inicial 2{,}5\\ \text{atm} e K_p\approx0{,}667.

Resposta

D
P_0=2,5\\ \text{atm}
K_p=0,667

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