6.27

Escreva a relação entre a radiância espectral R(T, f) e a densidade de energia.

Passo 1

O enunciado pede a relação entre a radiância espectral R(T,f) (energia emitida por unidade de tempo, área, ângulo sólido e frequência) e a densidade de energia espectral u(T,f) (energia por unidade de volume e frequência). Para radiação térmica em equilíbrio (isotrópica), basta integrar R(T,f) sobre todos os ângulos sólidos e dividir pela velocidade da luz c.

Passo 2

A densidade de energia espectral é dada por
u(T,f);=;1cintegral4piR(T,f),dOmega
Como R(T,f) é a mesma em todas as direções, o integral sobre o ângulo sólido vale 4pi, logo
u(T,f)=4pic,R(T,f)
Invertendo, obtém-se
R(T,f)=c4pi,u(T,f)

Resposta

u(T,f)=4pic,R(T,f) Long<=ftrightarrow R(T,f)=c4pi,u(T,f)

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