26P. Um banco de capacitores de 5,00 mu F cada, ligados em paralelo, é usado para armazenar energia elétrica. Quanto custa para carregar os 2000 capacitores do banco a 50000 V , supondo que o kW cdot h custe 3 centavos de dólar?

Passo 1

Beleza, vamos primeiro entender o que o enunciado tá pedindo. A gente tem um banco de 2000 capacitores, cada um com capacitância de , todos ligados em paralelo. Queremos carregá-los até ,V e depois descobrir quanto custa essa energia elétrica se o preço é de 3 centavos de dólar por kWh.
Conteúdo: energia armazenada em capacitores e conversão de joules para kWh.
O que vamos precisar:
  1. Calcular a capacitância equivalente dos 2000 capacitores em paralelo.
  2. Usar a fórmula da energia num capacitor: .
  3. Converter essa energia (em joules) para kWh.
  4. Multiplicar pelo custo de ,$/kWh).

Passo 2

Capacitância equivalente em paralelo soma direto:
Crm eq = N times C = 2000 times 5,00,muF = 2000 times 5,00times10^-6,F = 0,01,F

Passo 3

Agora calcula a energia armazenada usando
E = tfrac12,Crm eq,V^2 = tfrac12times0,01,Ftimes(50,000,V)^2
Primeiro o quadrado de (50,000)^2 = 2,5times10^9, :
E = 0,5times0,01times2,5times10^9 = 0,005times2,5times10^9 = 1,25times10^7,J
então

Passo 4

Transforma joules em kWh. A relação é
1,kWh = 3,6times10^6,J
Logo,
Erm kWh = 1,25times10^73,6times10^6 approx 3,47,kWh

Passo 5

Custo total, com preço de /kWh): [ Custo = 3,47,kWhtimes0,03,,$/kWh):
Ou seja, cerca de 10,4 centavos de dólar.

Resposta

O custo para carregar o banco de capacitores é aproximadamente 0,10 dólar (10 centavos de dólar).

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