A point charge q1=+2.40 mu C is held stationary at the origin. A second point charge q2=-4.30 mu C moves from the point x=0.150 m, y=0 to the point x=0.250 m, y=0.250 m. How much work is done by the electric force on q2?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas cargas elétricas: uma fixa no ponto de origem e outra que se move de um ponto para outro. O conteúdo envolve Lei de Coulomb e Trabalho realizado por uma força elétrica. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da força elétrica entre cargas e da expressão para calcular o trabalho feito por essa força durante o deslocamento.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições iniciais e finais. Temos:
  • Carga q1 = +2.40 , muC fixada na origem (0, 0).
  • Carga q2 = -4.30 , muC que se move de (0.150, m, 0) para (0.250, m, 0.250, m).

Passo 3

Para calcular o trabalho feito pela força elétrica, usamos a fórmula:
W = Ufinal - Uinicial
onde U é a energia potencial elétrica entre as duas cargas.

Passo 4

A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
U = k cdot q1 q2r
onde:
  • k = 8.988 times 10^9 , N,m^2/C^2 (constante eletrostática),
  • q1 e q2 são as cargas,
  • r é a distância entre as cargas.

Passo 5

Vamos calcular as distâncias inicial e final entre as cargas.
Distância inicial ( rinicial):
As posições iniciais são (0, 0) e (0.150, m, 0). A distância é simplesmente:
rinicial = 0.150, m
Distância final ( rfinal):
As posições finais são (0, 0) e (0.250, m, 0.250, m). Calculamos a distância usando o teorema de Pitágoras:
rfinal = raiz(0.250)^2 + (0.250)^2 = raiz0.0625 + 0.0625 = raiz0.125 approx 0.3536, m

Passo 6

Agora, calculamos a energia potencial elétrica inicial e final.
Energia inicial ( Uinicial):
Uinicial = k cdot q1 q2rinicial = 8.988 times 10^9 cdot (2.40 times 10^-6)(-4.30 times 10^-6)0.150
Energia final ( Ufinal):
Ufinal = k cdot q1 q2rfinal = 8.988 times 10^9 cdot (2.40 times 10^-6)(-4.30 times 10^-6)0.3536

Passo 7

Calculando Uinicial:
Uinicial = 8.988 times 10^9 cdot (2.40 times 10^-6)(-4.30 times 10^-6)0.150 approx 8.988 times 10^9 cdot -1.032 times 10^-110.150 approx -6.189 times 10^-2, J
Calculando Ufinal:
Ufinal = 8.988 times 10^9 cdot (2.40 times 10^-6)(-4.30 times 10^-6)0.3536 approx 8.988 times 10^9 cdot -1.032 times 10^-110.3536 approx -2.621 times 10^-2, J

Passo 8

Agora, calculamos o trabalho realizado pela força elétrica:
W = Ufinal - Uinicial = (-2.621 times 10^-2) - (-6.189 times 10^-2) = 3.568 times 10^-2, J

Resposta

O trabalho realizado pela força elétrica sobre q2 é aproximadamente 3.57 times 10^-2, J.

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