A point charge
is held stationary at the origin. A second point charge
moves from the point
to the point
,
. How much work is done by the electric force on
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre duas cargas elétricas: uma fixa no ponto de origem e outra que se move de um ponto para outro. O conteúdo envolve Lei de Coulomb e Trabalho realizado por uma força elétrica. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas da força elétrica entre cargas e da expressão para calcular o trabalho feito por essa força durante o deslocamento.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as cargas e suas posições iniciais e finais. Temos:
- Carga
fixada na origem . - Carga
que se move de para .
Passo 3
Para calcular o trabalho feito pela força elétrica, usamos a fórmula:
onde
é a energia potencial elétrica entre as duas cargas.
Passo 4
A energia potencial elétrica entre duas cargas é dada por:
onde:
-
(constante eletrostática), -
e são as cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 5
Vamos calcular as distâncias inicial e final entre as cargas.
Distância inicial (
):
As posições iniciais são
e
. A distância é simplesmente:
Distância final (
):
As posições finais são
e
. Calculamos a distância usando o teorema de Pitágoras:
Passo 6
Agora, calculamos a energia potencial elétrica inicial e final.
Energia inicial (
):
Energia final (
):
Passo 7
Calculando
:
Calculando
:
Passo 8
Agora, calculamos o trabalho realizado pela força elétrica:
Resposta
O trabalho realizado pela força elétrica sobre
é aproximadamente
.