Duas esferas metálicas isoladas
e
possuem raios
e
, respectivamente, e a mesma carga q. (a) A capacitância de A é maior, menor ou igual a de
? (b) A densidade de energia imediatamente fora da superfície de
é maior, menor ou igual à de
? © A densidade de energia à distância de
do centro de
é maior, menor ou igual àquela à mesma distância do centro de
? (d) A energia total do campo elétrico devida a A é maior, menor ou igual à de B?
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado é o seguinte: temos duas esferas metálicas isoladas A e B, ambas com carga
, mas A tem raio
e B tem raio
.
Conteúdo da matéria:
Conteúdo da matéria:
- Capacitância de uma esfera isolada
- Campo elétrico fora de uma esfera carregada (Lei de Gauss)
- Densidade de energia do campo elétrico
- Energia total armazenada no campo elétrico
O que vamos precisar:
- Fórmula da capacitância de uma esfera isolada:
. - Campo elétrico fora de uma esfera carregada:
. - Densidade de energia elétrica:
. - Energia total do campo da esfera:
.
Passo 2
(a) Capacitância
– Teoria: a capacitância de uma esfera isolada depende só do raio, .
– Para A: .
– Para B: .
Logo, .
– Teoria: a capacitância de uma esfera isolada depende só do raio,
– Para A:
– Para B:
Logo,
Passo 3
(b) Densidade de energia imediatamente fora da superfície
– Teoria: logo na superfície a distância é justamente o raio. A densidade é
– Teoria: logo na superfície a distância
– Para A:
– Para B (raio
):
Assim,
.
Passo 4
© Densidade de energia a
do centro
– Teoria: para (fora da esfera), o campo depende só de
, não do raio interno.
– Teoria: para
Então a densidade
vai ser igual nos dois casos. Logo,
em
.
Passo 5
(d) Energia total do campo elétrico
– Teoria: a energia armazenada no campo de uma esfera isolada é
– Teoria: a energia armazenada no campo de uma esfera isolada é
– Para A:
.
– Para B: .
Logo, .
– Para B:
Logo,
Resposta
(a)
(b) (logo fora da superfície)
© em
(d)
(b)
©
(d)