Se U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\} é o conjunto universo, A=\{1,2,3,6,12,24\}, B= \{1,3,6\} e D=\{1,2,4,8,16\}, calcule
A \cup D

Passo 1

O enunciado fornece os conjuntos (peguei estes conjuntos do enunciado):
  • U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\}.
  • A=\{1,2,3,6,12,24\}.
  • B=\{1,3,6\}.
  • D=\{1,2,4,8,16\}.
A pergunta é: calcular A \cup D.

Passo 2

O que significa A \cup D? Vou explicar de forma bem didática. A união de dois conjuntos A e D é o conjunto de todos os elementos que estão em A ou em D (ou em ambos). Em fórmula:
A \cup D = \{x \mid x \in A \\ \text{ou}\\ x \in D\}.
“Ou” aqui é inclusivo: se um elemento está nos dois conjuntos, ele aparece apenas uma vez na união.

Passo 3

Vou listar de novo os elementos de cada conjunto para facilitar (peguei esses elementos do enunciado):
A = \{1,2,3,6,12,24\}, \qquad D = \{1,2,4,8,16\}.

Passo 4

Método prático para construir a união (fácil de fazer na prova sem calculadora): começo com todos os elementos de A e depois acrescento, um a um, os elementos de D que ainda não estejam em A.
Começo com os elementos de A:
\{1,2,3,6,12,24\}.

Passo 5

Agora examino os elementos de D um por um (peguei estes elementos de D no enunciado) e decido se já estão presentes ou se devo adicioná‑los:
  • 1: já está em A, não adicionar.
  • 2: já está em A, não adicionar.
  • 4: não está em A, adicionar.
  • 8: não está em A, adicionar.
  • 16: não está em A, adicionar.
Após adicionar os novos elementos, o conjunto ficou:
\{1,2,3,6,12,24,4,8,16\}.

Passo 6

Organizo os elementos em ordem crescente para ficar mais limpo (opcional, mas ajuda na prova). Ordenando:
\{1,2,3,4,6,8,12,16,24\}.
Verificação rápida: todos esses elementos estão em U (peguei os elementos de U no enunciado) — boa checagem de sanidade, mas não estritamente necessária porque a união só usa elementos de A e D.

Resposta

\{1,2,3,4,6,8,12,16,24\}

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