Se
é o conjunto universo,
,
e
, calcule
Passo 1
O enunciado dá o conjunto universo e três subconjuntos e pede para calcular uma operação entre complementos. Dados fornecidos:
,
,
e
.
A pergunta explícita é: calcular (os complementos são relativos a
).
A pergunta explícita é: calcular
Passo 2
O que significa
e
?
Por definição, o complemento de um conjunto relativo ao universo
é
Por definição, o complemento de um conjunto
Ou seja, para formar
eu pego todos os elementos de
que NÃO estão em
. Mesmo raciocínio para
. Depois vou intersectar (
) esses dois conjuntos: a interseção retém apenas os elementos que aparecem em ambos.
Passo 3
Calcular
listando elemento a elemento de
e verificando se está em
.
Elementos de
:
.
Verificação:
-
então não entra em . -
então não entra. -
então . -
então . -
então não entra. -
então . -
então não entra. -
então . -
então . -
então não entra. -
então . -
então não entra.
Portanto
Passo 4
Calcular
da mesma forma:
. Verifico cada elemento de
:
-
então não entra em . -
então . -
então . -
então . -
então não entra. -
então não entra. -
então . -
então não entra. -
então . -
então . -
então não entra. -
então .
Portanto
Passo 5
Agora faço a interseção
: pego os elementos que aparecem em ambos os conjuntos.
Listas:
Elementos comuns:
está em ambos,
está em ambos,
está em ambos. Nenhum outro elemento de
aparece em
.
Logo
Passo 6
(Verificação alternativa usando a Lei de De Morgan) De Morgan diz que
Posso conferir rapidamente:
, então
, que coincide com o resultado obtido.