Se U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\} é o conjunto universo, A=\{1,2,3,6,12,24\}, B= \{1,3,6\} e D=\{1,2,4,8,16\}, calcule
D^{C}

Passo 1

O enunciado pede para calcular D^{C}. As informações fornecidas são:
  • Universo U=\{1,3,9,27,2,4,6,8,10,12,16,24\}.
  • Conjunto A=\{1,2,3,6,12,24\}.
  • Conjunto B=\{1,3,6\}.
  • Conjunto D=\{1,2,4,8,16\}.
A pergunta explícita é: calcular o complemento de D em relação ao universo U, ou seja, D^{C}.

Passo 2

Explicando o conceito de complemento (com calma, como se estivéssemos na prova): o complemento de um conjunto D relativo ao universo U é o conjunto de todos os elementos que pertencem a U e não pertencem a D. Em símbolos:
D^{C}=U\setminus D=\{x\in U \mid x\notin D\}.
Um exemplo simples para fixar a ideia: se U=\{1,2,3\} e D=\{1,3\}, então D^{C}=\{2\} porque 2 é o único elemento de U que não está em D.

Passo 3

Método prático para a prova (passo a passo): percorre-se cada elemento de U e verifica-se se ele está em D. Se não estiver, entra em D^{C}. Vou checar elemento a elemento (pegando os elementos de U conforme dados no enunciado):
  • Para 1: temos 1\in D. Então 1 não pertence a D^{C}.
  • Para 3: temos 3\notin D. Então 3 pertence a D^{C}.
  • Para 9: temos 9\notin D. Então 9 pertence a D^{C}.
  • Para 27: temos 27\notin D. Então 27 pertence a D^{C}.
  • Para 2: temos 2\in D. Então 2 não pertence a D^{C}.
  • Para 4: temos 4\in D. Então 4 não pertence a D^{C}.
  • Para 6: temos 6\notin D. Então 6 pertence a D^{C}.
  • Para 8: temos 8\in D. Então 8 não pertence a D^{C}.
  • Para 10: temos 10\notin D. Então 10 pertence a D^{C}.
  • Para 12: temos 12\notin D. Então 12 pertence a D^{C}.
  • Para 16: temos 16\in D. Então 16 não pertence a D^{C}.
  • Para 24: temos 24\notin D. Então 24 pertence a D^{C}.

Passo 4

Resumo do que foi selecionado no passo anterior: os elementos de U que não pertencem a D são exatamente os que ficarão em D^{C}. Na prova, faça exatamente essa verificação elemento a elemento se o conjunto for pequeno — é rápido e evita erros.

Resposta

D^{C}=\{3,9,27,6,10,12,24\}

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