6.27 Uma carga de 44.500 \mathrm{~N}\left(10.000 \mathrm{lb}_{\mathrm{f}}\right) é aplicada sobre um corpo de prova cilíndrico feito em aço (apresentando o comportamento tensão-deformação mostrado na Fig. 6.21) e com diâmetro de seção reta de 10 \mathrm{~mm}(0,40 pol.).
(a) O corpo de prova irá experimentar deformação elástica ou deformação plástica. Por quê?
(b) Se o comprimento original do corpo de prova for de 500 mm ( 20 pol.), quanto ele irá aumentar em comprimento quando esta carga for aplicada?

Passo 1

O enunciado dá uma carga axial P=44\,500\\ \mathrm{N} atuando num corpo de prova cilíndrico de aço com diâmetro d=10\\ \mathrm{mm} e curva tensão–deformação mostrada na Fig. 6.21. Pede-se
(a) determinar se a deformação é elástica ou plástica, justificando, e
(b) calcular quanto o comprimento original L_{0}=500\\ \mathrm{mm} aumenta sob essa carga.

Passo 2

Primeiro calculamos a tensão de engenharia aplicada:
A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi (10\\ \mathrm{mm})^2}{4} = 78{,}5\\ \mathrm{mm^2},
\sigma = \frac{P}{A} = \frac{44\,500\\ \mathrm{N}}{78{,}5\times10^{-6}\\ \mathrm{m^2}} \approx 567\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}\;(567\\ \mathrm{MPa}).

Passo 3

Para decidir se a deformação é elástica ou plástica, precisamos comparar \sigma=567\\ \mathrm{MPa} com a tensão de escoamento \sigma_y do aço, obtida na curva da Fig. 6.21. Como não dispomos dessa figura nem do valor de \sigma_y, não há como concluir se \sigma está abaixo (deformação elástica) ou acima (deformação plástica) do escoamento.

Passo 4

De modo análogo, para calcular o aumento de comprimento precisamos conhecer a deformação \varepsilon correspondente a \sigma=567\\ \mathrm{MPa} na curva tensão–deformação da Fig. 6.21. Sem essa informação, não é possível obter \Delta L = \varepsilon\,L_{0}.

Resposta

Não é possível resolver as partes (a) e (b) sem a curva tensão–deformação da Fig. 6.21, pois dela dependem tanto o valor de escoamento \sigma_y quanto a deformação correspondente à tensão aplicada.

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