7.27 Duas impedâncias
e
estão em paralelo submetidas ao fasor
. Determinar o triângulo das potôncias de cada ramo e combi-ná-los para obter o triângulo total.
Resp.:
VARS atrasado;
atrasado.
Resp.:
Passo 1
O enunciado dá duas impedâncias em paralelo e uma tensão aplicada a elas, e pede o triângulo das potências de cada ramo e o triângulo total. Dados fornecidos (vou listar exatamente como estão no enunciado):
Perguntas que o enunciado faz:
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática curta): em circuitos em paralelo a tensão nos ramos é a mesma. Logo podemos calcular a corrente em cada ramo por
Aqui usamos forma fasorial/polar: se
e
, então
Vou aplicar isso diretamente aos dois ramos.
Passo 3
Calcular a corrente em cada ramo (passo-a-passo):
Para o ramo 1,
Para o ramo 1,
Para o ramo 2,
Comentário amigável: as magnitudes são simples divisões e o argumento (ângulo) é a diferença dos ângulos (tensão menos impedância).
Passo 4
Fórmula da potência complexa (aula curta): a potência complexa por fase/ramo é
onde
é o conjugado complexo da fasor corrente. Em polar, se
e
, então
e
Uma forma equivalente (muito útil) é
mas aqui vou calcular usando
porque já tenho
.
Passo 5
Calcular
usando
:
Logo
Interpretação em componentes reais (potência ativa
e reativa
): usando trigonometria,
Comentário:
negativo indica que o ramo 1 fornece reativo (comportamento capacitivo ou leading).
Passo 6
Calcular
usando
:
Logo
Componentes:
Comentário:
positivo significa reativo indutivo (lagging).
Passo 7
Construir os triângulos individuais de potência (explicação prática): cada
pode ser representada por um vetor num plano
(horizontal) e
(vertical). Já temos para ramo 1:
E para ramo 2:
Pequeno exemplo mental: o triângulo do ramo 1 tem hipotenusa
e ângulo
abaixo do eixo
; o ramo 2 tem hipotenusa
e ângulo
acima do eixo
.
Passo 8
Somar as potências ativas e reativas para obter o total (porque potências complexas somam como vetores):
Interpretação do sinal:
significa que o total é reativo indutivo (atrasado, ou “lagging” / “atrasado”).
Passo 9
Calcular a potência aparente total e o fator de potência:
A potência aparente total é
A potência aparente total é
Usando os valores numéricos:
O fator de potência (cosseno do ângulo de fase
) é
O sinal de
positivo indica que esse
é atrasado.
Passo 10
Resumo interpretativo e checagem rápida: os triângulos individuais e o triângulo total fazem sentido numericamente e geometricamente — o ramo 1 tinha reativo negativo (leading) e o ramo 2 reativo positivo (lagging); somando obtemos pequeno reativo positivo. Os valores numéricos arredondados coincidem com a resposta do enunciado.