Qual é a velocidade a vazio desse motor de excitação independente quando R_{\text {aj }}=175 \Omega e
V_{A}=120 \mathrm{~V}

Passo 1

O enunciado pede: qual é a velocidade a vazio desse motor de excitação independente quando R_{\text{aj}}=175\\ \Omega e V_{A}=120\\ \mathrm{V}.
Informações dadas explicitamente:
  • R_{\text{aj}} = 175\\ \Omega (resistência do circuito de excitação).
  • V_{A} = 120\\ \mathrm{V} (tensão no circuito do armadura, dada).
Observações importantes (dados que NÃO foram fornecidos no enunciado):
  • Não foi informada a tensão de excitação do campo V_{f} (a fonte que alimenta o circuito de excitação). Em um motor de excitação independente essa tensão pode ser distinta de V_{A}.
  • Não foi dada a constante elétrica do motor (produto k\varphi, onde k é a constante do máquina e \varphi é o fluxo por polo) nem a relação entre corrente de campo e fluxo (constante de excitação). Esses são essenciais para obter a velocidade numérica.
(Resumo: tenho R_{\text{aj}} e V_A, mas faltam V_f ou k\varphi — sem eles não consigo um valor numérico final.)

Passo 2

Conceito físico e fórmula central para velocidade a vazio.
Explicação didática: num motor CC de excitação independente, a fem induzida (back EMF) E é proporcional ao produto da constante do motor pela vazão magnética. A fórmula é
E = k\varphi\,\omega,
onde:
  • E é a fem induzida (volts),
  • k é a constante da máquina (unidade tal que k\varphi tem unidades V·s/rad),
  • \varphi é o fluxo por polo (em Wb),
  • \omega é a velocidade angular (rad/s).
No regime a vazio:
  • A corrente de armadura I_a é praticamente zero (sem carga, torque ≈ 0), logo a queda de tensão na resistência de armadura é desprezível.
  • Assim a tensão aplicada na armadura V_A praticamente se transforma em fem induzida: V_A \approx E.
Portanto, a velocidade angular a vazio é dada por
\omega_0 = \frac{V_A}{k\varphi}.
Vou explicar passo a passo o que cada termo significa e o que falta para calcular numericamente:
  • V_A você já deu ( 120\\ \mathrm{V}).
  • Para calcular \omega_0 numericamente precisamos de k\varphi. Sem k\varphi só temos a relação, não o número.

Passo 3

Como obter o fluxo \varphi a partir dos dados de excitação (circuito do campo).
No circuito de excitação independente, a corrente de campo é
I_f = \frac{V_f}{R_{\text{aj}}},
onde V_f é a tensão que alimenta o enrolamento de campo (não foi informada no enunciado) e R_{\text{aj}} é a resistência do enrolamento de campo (aqui 175\\ \Omega).
Em regime linear (não saturado) o fluxo é aproximadamente proporcional à corrente de campo:
\varphi = K_f\, I_f,
onde K_f é a constante de excitação (Wb/A). Novamente, K_f não foi fornecida.
Se por hipótese a fonte de excitação do campo for a mesma que alimenta a armadura (às vezes, em exercícios, assume-se V_f=V_A), então podemos calcular I_f:
I_f = \frac{V_f}{R_{\text{aj}}}=\frac{120}{175}=\frac{24}{35}\approx 0{,}685714\\ \mathrm{A}.
Mas mesmo com I_f conhecido, ainda falta K_f para obter \varphi, e falta k para obter k\varphi. Sem k\varphi não dá para números finais.

Passo 4

Expressão final prática que você usará na prova (como fazer passo a passo se tudo estiver disponível).
  1. Calcule a corrente de campo (se V_f for conhecida):
I_f=\frac{V_f}{R_{\text{aj}}}.
  1. Calcule o fluxo (se K_f for conhecida):
\varphi=K_f I_f.
  1. Use a relação da fem e velocidade a vazio:
\omega_0=\frac{V_A}{k\varphi}.
  1. Se quiser em rotações por minuto ( \mathrm{rpm}):
n_0=\frac{\omega_0}{2\pi}\times 60=\frac{60\,V_A}{2\pi\,k\varphi}=\frac{30\,V_A}{\pi\,k\varphi}.
Exemplo didático rápido: se num exercício te der k\varphi=0{,}4\\ \mathrm{V\cdot s/rad}, aí
\omega_0=\frac{120}{0{,}4}=300\\ \mathrm{rad/s},
e em rpm
n_0=\frac{300}{2\pi}\times 60\approx\frac{300\cdot 60}{6{,}2832}\approx2864\\ \mathrm{rpm}.
Isso mostra como aplicar as fórmulas assim que k\varphi for dado.

Passo 5

Conclusão prática e incentivo — o que falta e como resolver rapidamente na prova.
  • Com os dados que você me deu ( R_{\text{aj}}=175\\ \Omega e V_A=120\\ \mathrm{V}) eu consigo calcular a corrente de campo apenas se souber a tensão de campo V_f. Se V_f=120\\ \mathrm{V} (hipótese comum), então
I_f=\frac{120}{175}\approx0{,}685714\\ \mathrm{A},
mas ainda assim falta a constante k\varphi para transformar isso em velocidade.
  • Portanto, para obter a velocidade numérica você precisa de mais um dado: ou o valor de k\varphi (produto constante da máquina vezes fluxo) ou as constantes separadas k e K_f (ou qualquer outra informação que permita calcular k\varphi, por exemplo curva de velocidade x tensão, ou velocidade nominal com certa tensão).
  • Se você me passar o valor de k\varphi (ou V_f e K_f ou um dado equivalente), eu já consigo calcular a velocidade numérica rapidinho — e eu te mostrei exatamente o passo-a-passo que você fará na prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente a velocidade a vazio com os dados fornecidos, pois falta a constante k\varphi (ou informação equivalente que relacione a corrente de campo ao fluxo). A relação que vale é \omega_0=\dfrac{V_A}{k\varphi} (e em rpm n_0=\dfrac{30\,V_A}{\pi\,k\varphi}). Se a tensão de excitação do campo for V_f=120\\ \mathrm{V} então I_f=\dfrac{120}{175}\approx0{,}685714\\ \mathrm{A}, e ainda assim é necessário k\varphi para calcular a velocidade.

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