9.27 Para
de uma liga magnésio-chumbo com composição de
, é possível, em equilíbrio, haver as fases
e
com massas de
e 0,57 kg , respectivamente? Se isso for possível, qual será a temperatura aproximada da liga? Se tal liga não for possível, explique a razão.
Passo 1
O enunciado dá uma liga total de massa
e composição global de
em massa de Pb (e
de Mg). Pede-se verificar se, em equilíbrio, ela pode se separar nas fases
e
com massas
e
. O conteúdo principal é o balanceamento de massas pela regra da alavanca (“lever rule”) num diagrama de fases binário.
Passo 2
Precisamos das composições em Pb de cada fase em equilíbrio:
– A fase intermetálica tem composição fixa em Pb dada pela fórmula. A massa molar de
é
– A fase intermetálica
logo a fração em massa de Pb nesta fase é
– A fase
(solução sólida rica em Mg) tem uma solubilidade máxima de Pb que depende da temperatura, mas em todo o diagrama essa solubilidade é muito baixa (tipicamente poucos
em massa). Chamemos em geral essa fração de Pb na fase
de
.
Passo 3
A regra da alavanca relaciona as massas das fases e as composições pelo balanço de Pb:
onde
é a fração em massa de Pb da liga original. Rearranjando para a forma usual do lever rule, obtemos para a massa de
:
Passo 4
Substituímos os valores dados
,
e
, deixando
incógnito:
Multiplicando:
Logo, para estas massas seria preciso que a fase
contivesse cerca de
em massa de Pb.
Passo 5
Verificando com o diagrama de fases Mg–Pb, a solubilidade máxima de Pb na fase
é sempre muito pequena (da ordem de poucos por cento em massa, mesmo próximo à temperatura de fusão do magnésio). Não existe temperatura em que
permita
. Portanto não é possível, em equilíbrio, obter as massas
e
nas fases
e
para a liga de
Pb–
Mg.
Resposta
Não, essas massas não são possíveis, pois implicariam uma solubilidade de Pb na fase
de aproximadamente
, valor inexistente no diagrama de fases Mg–Pb.