28 Quando se adiciona uma solução de cloreto de cálcio a uma solução de carbonato de sódio forma-se uma solução de carbonato de cálcio insolúvel (utilizado como giz), de acordo com a equação:
\mathrm{CaCl}_{2}+\mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3} \rightarrow \mathrm{CaCO}_{3}+2 \mathrm{NaCl}
Para reagir completamente com 50 mL de solução 0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}, é necessário um volume de solução 0,25 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{CaC} \ell_{2} igual a:
a) 15,0 \mathrm{~mL}.
b) 25,0 \mathrm{~mL}.
c) 30,0 \mathrm{~mL}.
d) 50,0 \mathrm{~mL}.

Passo 1

O enunciado dá a reação
\mathrm{CaCl}_{2}+\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\rightarrow \mathrm{CaCO}_{3}+2\mathrm{NaCl}
e pede: para reagir completamente com 50\\ \mathrm{mL} de solução de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} de concentração 0{,}15\\ \mathrm{mol/L}, qual é o volume da solução de \mathrm{CaCl}_{2} de concentração 0{,}25\\ \mathrm{mol/L} necessário?\n
Informações relevantes dadas:
\begin{aligned} &V_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=50\\ \mathrm{mL},\\\ &c_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=0{,}15\\ \mathrm{mol/L},\\\ &c_{\text{CaCl}_2}=0{,}25\\ \mathrm{mol/L},\\\ &\text{equação: }\mathrm{CaCl}_{2}+\mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}\rightarrow \mathrm{CaCO}_{3}+2\mathrm{NaCl}. \end{aligned}çã

Passo 2

Entender a estequiometria da reação: a equação já está balanceada e mostra que 1 mol de \mathrm{CaCl}_{2} reage com 1 mol de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}. Então a razão molar é
\frac{n_{\mathrm{CaCl}_2}}{n_{\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3}}=1,
ou seja, n_{\mathrm{CaCl}_2}=n_{\mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3}. Isso significa que o número de mols de \mathrm{CaCl}_2 necessários é igual ao número de mols de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 presente.

Passo 3

Lembrar a definição de molaridade e a relação entre molaridade, volume e número de mols. A molaridade c (ou concentração molar) é o número de mols por litro. A fórmula é
n=c\cdot V,
onde n é o número de mols, c é a concentração em \mathrm{mol/L} e V é o volume em \mathrm{L}. Vou usar essa fórmula para converter volume dado em mL para litros e calcular mols.

Passo 4

Converter o volume de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} para litros e calcular os mols de \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3}:
V_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=50\\ \mathrm{mL}=0{,}050\\ \mathrm{L}.
Aplicando n=c\cdot V:
n_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=c_{\text{Na}_2\text{CO}_3}\cdot V_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=0{,}15\\ \mathrm{mol/L}\times 0{,}050\\ \mathrm{L}.
Calculemos:
n_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=0{,}15\times 0{,}050=0{,}0075\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Pelo passo 2 (razão molar 1:1), os mols de \mathrm{CaCl}_{2} necessários são iguais a esses mols:
n_{\mathrm{CaCl}_2}=n_{\text{Na}_2\text{CO}_3}=0{,}0075\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Agora usar a fórmula V=\dfrac{n}{c} para encontrar o volume de \mathrm{CaCl}_2. Temos c_{\mathrm{CaCl}_2}=0{,}25\\ \mathrm{mol/L} e n_{\mathrm{CaCl}_2}=0{,}0075\\ \mathrm{mol}. Então:
V_{\mathrm{CaCl}_2}=\frac{n_{\mathrm{CaCl}_2}}{c_{\mathrm{CaCl}_2}}=\frac{0{,}0075\\ \mathrm{mol}}{0{,}25\\ \mathrm{mol/L}}.
Fazendo a divisão:
V_{\mathrm{CaCl}_2}=0{,}03\\ \mathrm{L}.
Converter para mililitros:
0{,}03\\ \mathrm{L}=30{,}0\\ \mathrm{mL}.

Passo 7

Verificação rápida: se fossem 30{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}030\\ \mathrm{L} de solução 0{,}25\\ \mathrm{mol/L}, os mols seriam 0{,}25\times 0{,}030=0{,}0075\\ \mathrm{mol}, igual aos mols de \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3. Está consistente. Boa!

Resposta

c) 30{,}0\\ \mathrm{mL}

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