1710,0 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} foram dissolvidas em água até completar o volume de 250 mL de solução. 50 mL dessa exigiram na titulação 38,48 \mathrm{~mL} de solução 1,0 \mathrm{M} de NaOH . Calcule a pureza do \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} analisando, supondo que as impurezas não reagem com NaOH . Massa molar do \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}=98 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede a pureza do reagente analisado:
  • Massa da amostra de \mathrm{H_{2}SO_{4}} dissolvida para formar a solução: 1710,0\\ \mathrm{g}.
  • Volume final da solução preparada: 250\\ \mathrm{mL}.
  • Volume da alíquota titulada: 50\\ \mathrm{mL}.
  • Volume de solução de \mathrm{NaOH} empregado na titulação da alíquota: 38,48\\ \mathrm{mL}.
  • Concentração da solução de \mathrm{NaOH}: 1,0\\ \mathrm{M}.
  • Massa molar do \mathrm{H_{2}SO_{4}}: 98\\ \mathrm{g/mol}.
  • Suposição importante: as impurezas não reagem com \mathrm{NaOH}.
Pergunta a responder: qual é a pureza em massa (percentual) da amostra de \mathrm{H_{2}SO_{4}}, ou seja, qual a porcentagem da massa inicial que corresponde a \mathrm{H_{2}SO_{4}} puro?

Passo 2

Escrevemos a reação química relevante e interpretamos a estequiometria (como se combinam as quantidades de reagentes):
\mathrm{H_{2}SO_{4}} + 2\,\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na_{2}SO_{4}} + 2\,\mathrm{H_{2}O}.
Isto significa que 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}} reage com 2 mols de \mathrm{NaOH}. Assim, a relação entre as quantidades molares é
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}=\frac{1}{2}\,n_{\mathrm{NaOH}}.
Explicação curta: a estequiometria indica a proporção molar entre os reagentes; aqui dividimos o número de mols de \mathrm{NaOH} por 2 para obter os mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} consumidos.

Passo 3

Calcular os mols de \mathrm{NaOH} usados na titulação. Fórmula da molaridade:
n = C \cdot V,
onde n é o número de mols, C é a concentração (em \mathrm{mol/L}) e V é o volume em litros.
Convertendo o volume de \mathrm{NaOH} para litros:
38,48\\ \mathrm{mL} = 0,03848\\ \mathrm{L}.
Logo:
n_{\mathrm{NaOH}} = 1,0\\ \mathrm{mol/L}\times 0,03848\\ \mathrm{L} = 0,03848\\ \mathrm{mol}.
Explicação didática: multiplicamos a molaridade pelo volume em litros para obter quantos mols de soluto foram usados.

Passo 4

Determinar os mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} presentes na alíquota de 50\\ \mathrm{mL}, usando a relação estequiométrica do Passo 2:
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\,50\\ \mathrm{mL}}=\frac{1}{2}\,n_{\mathrm{NaOH}}=\frac{1}{2}\times 0,03848\\ \mathrm{mol}=0,01924\\ \mathrm{mol}.
Explicação: cada 2 mols de \mathrm{NaOH} titula 1 mol de \mathrm{H_{2}SO_{4}}, por isso dividimos por 2.

Passo 5

Converter os mols de \mathrm{H_{2}SO_{4}} na alíquota para mols na solução total de 250\\ \mathrm{mL}. A solução foi preparada homogeneamente, então a concentração é a mesma em qualquer alíquota; 250\\ \mathrm{mL} é 5 vezes 50\\ \mathrm{mL}. Portanto:
n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\,250\\ \mathrm{mL}} = 5\times 0,01924\\ \mathrm{mol} = 0,09620\\ \mathrm{mol}.
Explicação: multiplicamos por 5 porque a alíquota é a quinta parte do volume total.

Passo 6

Converter os mols totais de \mathrm{H_{2}SO_{4}} para massa do \mathrm{H_{2}SO_{4}} puro presente na amostra, usando a massa molar:
m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\,puro} = n_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\,250\\ \mathrm{mL}}\times M_{\mathrm{H_{2}SO_{4}}}
m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\,puro} = 0,09620\\ \mathrm{mol}\times 98\\ \mathrm{g/mol}=9,4276\\ \mathrm{g}.
Explicação: multiplicamos mols pela massa molar para obter massa em gramas.

Passo 7

Calcular a pureza em massa (percentual) da amostra: razão entre a massa de \mathrm{H_{2}SO_{4}} puro encontrada e a massa da amostra original, vezes 100\%:
\text{pureza}=\frac{m_{\mathrm{H_{2}SO_{4}},\,puro}}{m_{\text{amostra}}}\times 100\%
\text{pureza}=\frac{9,4276\\ \mathrm{g}}{1710,0\\ \mathrm{g}}\times 100\%=0,551298\%\approx 0,5513\%.
Explicação: dividimos e multiplicamos por 100\% para obter porcentagem. O valor é pequeno porque a massa da amostra é muito grande em relação à quantidade de ácido titulado.

Resposta

0,5513\%

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