B.7.28 Considere o sistema de controle com realimentação unitária cuja função de transferência de malha aberta é:
G(s)=\frac{K}{s\left(s^{2}+s+0,5\right)}
Determine o valor de K tal que o valor do pico de ressonância na resposta em frequência seja de 2 dB ou M_{r}=2 \mathrm{~dB}.
Passo 1
O enunciado dá a função de transferência de malha aberta
G(s)=\frac{K}{s\,(s^2+s+0{,}5)}
com realimentação unitária, e pede o valor de K tal que o pico de ressonância da resposta em frequência fechada
T(s)=\frac{G(s)}{1+G(s)}
seja M_{r}=2 dB. Para isso vamos (1) obter \bigl|T(j\omega)\bigr|, (2) achar a frequência \omega_r de pico, (3) impor \max_{\omega}\bigl|T(j\omega)\bigr|=10^{2/20} e (4) resolver para K.