( ) 28. Escreva a equação de Stefan-Boltzman para um corpo negro e explique o que é o poder emissivo de um corpo.
( ) 29. Necessariamente toda energia que incide em um corpo negro é absorvida por ele?

Passo 1

O enunciado 28 pede a equação de Stefan–Boltzmann para um corpo negro e que expliquemos o que é o poder emissivo de um corpo. A questão 29 quer saber se um corpo negro necessariamente absorve toda a energia que nele incide. O conteúdo envolve radiação térmica, definição de corpo negro, lei de Stefan–Boltzmann, poder emissivo e absorptividade.

Passo 2

A lei de Stefan–Boltzmann relaciona a temperatura absoluta de um corpo negro ao seu fluxo radiante total emitido por unidade de área. Para um corpo negro perfeito, o poder emissivo total E_b (também chamado de irradiância total) é dado por
E_b = \sigma\,T^4,
onde \sigma é a constante de Stefan–Boltzmann, com valor
\sigma = 5{,}670374419\times10^{-8}\,\mathrm{W\,m^{-2}\,K^{-4}},
e T é a temperatura do corpo em kelvins.

Passo 3

O poder emissivo de um corpo é a energia radiante que ele emite por unidade de área e por unidade de tempo. Quando falamos de um corpo real, sua capacidade de emitir radiação pode ser menor que a de um corpo negro, e introduzimos a emissividade \varepsilon, tal que
E = \varepsilon\,\sigma\,T^4,
onde 0\le\varepsilon\le1. Para um corpo negro perfeito, \varepsilon=1 e portanto ele atinge o máximo teórico de emissão a uma dada temperatura.

Passo 4

Um corpo negro é definido como aquele que absorve toda a radiação incidente sobre ele, independentemente do comprimento de onda e da direção. Em outras palavras, sua absortividade espectral \alpha(\lambda) é igual a 1 para todo \lambda. Logo, por definição, um corpo negro perfeito absorve necessariamente toda a energia que nele incide.

Resposta

  1. A equação de Stefan–Boltzmann para um corpo negro é
E_b = \sigma\,T^4,
onde E_b é o poder emissivo total (energia emitida por unidade de área e tempo), T a temperatura em kelvins e \sigma a constante de Stefan–Boltzmann. O poder emissivo de um corpo é, portanto, a taxa de energia radiante emitida por unidade de área.
  1. Sim. Por definição de corpo negro, sua absortividade é \alpha=1 para todos os comprimentos de onda, o que significa que ele absorve toda a energia incidente.

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