• 28 Uma máquina de Carnot de 500 W opera entre fontes de calor a temperaturas constantes de 100^{\circ} \mathrm{C} e 60,0^{\circ} \mathrm{C}. Qual é a taxa com a qual a energia é (a) absorvida pela máquina em forma de calor e (b) rejeitada pela máquina em forma de calor?

Passo 1

O enunciado descreve uma máquina de Carnot que entrega uma potência útil de 500\,\text{W} operando entre duas fontes isotérmicas a 100^\circ\text{C} e 60,0^\circ\text{C}. Vamos usar os conceitos de eficiência de Carnot e o balanço de energia (1ª lei da termodinâmica) para encontrar (a) a taxa de calor absorvido \dot Q_h e (b) a taxa de calor rejeitado \dot Q_c.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin e calculamos a eficiência de Carnot:
T_h = 100^\circ\text{C} + 273{,}15 = 373{,}15\,\text{K}\approx 373\,\text{K},
T_c = 60{,}0^\circ\text{C} + 273{,}15 = 333{,}15\,\text{K}\approx 333\,\text{K}.
A eficiência de Carnot é
\eta = 1 - \frac{T_c}{T_h} = 1 - \frac{333}{373} \approx 0{,}1072.

Passo 3

Como a máquina entrega potência útil \dot W = 500\,\text{W} e sabemos que
\eta = \frac{\dot W}{\dot Q_h},
isolamos \dot Q_h:
\dot Q_h = \frac{\dot W}{\eta} = \frac{500}{0{,}1072}\approx 4660\,\text{W}.

Passo 4

Pela 1ª lei da termodinâmica (energia conservada), a diferença entre o calor absorvido e o trabalho gerado é o calor rejeitado:
\dot Q_c = \dot Q_h - \dot W = 4660 - 500 = 4160\,\text{W}.

Resposta

(a) \dot Q_h \approx 4660\,\text{W}.
(b) \dot Q_c \approx 4160\,\text{W}.

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