-•34 No primeiro estágio de uma máquina de Carnot de dois estágios, uma energia
é absorvida na forma de calor à temperatura
, um trabalho
é realizado e uma energia
é liberada na forma de calor à temperatura
. O segundo estágio absorve essa energia na forma de calor
, realiza um trabalho
e libera energia na forma de calor
a uma temperatura ainda menor
. Mostre que a eficiência da máquina é
.
Passo 1
O enunciado descreve uma máquina de Carnot em dois estágios operando entre três reservatórios de temperaturas
. No primeiro estágio absorve-se calor
a
, libera-se
a
e produz-se trabalho
. No segundo estágio absorve-se
a
, libera-se
a
e produz-se trabalho
. O conteúdo é termodinâmica de ciclos reversíveis e vamos usar a relação de Carnot entre calores e temperaturas.
Passo 2
Para um ciclo de Carnot reversível entre temperatura quente
e fria
, vale
No primeiro estágio, com
e
, temos
No segundo estágio, com
e
, temos
Passo 3
Substituindo
da primeira na expressão de
da segunda, obtemos
Passo 4
O trabalho total produzido é
Logo, a eficiência global é
Resposta
A eficiência da máquina é
.