28a QUESTÃO

Verifique as condições de cavitação do sistema de bombeamento que se encontra a 600 m de altitude (Patm = 9,28 \mathrm{~m} ), operando a uma temperatura de 30^{\circ} \mathrm{C}. Esse sistema possui altura geométrica igual a 54 m e altura de recalque igual a 48,5 \mathrm{~m}. O comprimento total da tubulação de sucção é 5,1 \mathrm{~m} e o comprimento equivalente de peças instaladas é 2,3 m. O material das tubulações e peças é aço soldado comum (envelhecido 10 anos). O diâmetro das tubulações é 150 mm e a vazão a ser bombeada é 150 \mathrm{l} / \mathrm{s}. O NPSH requerido informado pelo fabricante para a referida vazão é 2,0 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se há risco de cavitação, ou seja, comparar o NPSH disponível no ponto de sucção da bomba (NPSH _A) com o NPSH requerido pelo fabricante (NPSH _R = 2{,}0 m). Vamos seguir estes passos:
  1. calcular a altura de sucção estática (diferença entre a altura geométrica e a altura de recalque),
  2. obter a pressão de vapor do fluido a 30^\circC em cabeças de água,
  3. determinar a velocidade no tubo e o fator de atrito para a tubulação de sucção,
  4. calcular as perdas de carga de sucção,
  5. aplicar a fórmula do NPSH _A e
  6. comparar com o NPSH _R.

Passo 2

Calcular a altura estática de sucção H_s e a pressão de vapor em cabeça de água.
A altura geométrica total é 54 m e a altura de recalque é 48{,}5 m, logo
H_s = 54 - 48{,}5 = 5{,}5\text{ m}.
A pressão de vapor de água a 30^\circC é aproximadamente p_{\rm vap}=4{,}24 kPa, que em cabeças de água vale
\frac{p_{\rm vap}}{\rho g} =\frac{4{,}240}{1000\cdot9{,}81}\approx0{,}432\text{ m}.

Passo 3

Calcular a velocidade de escoamento e o fator de atrito.
A vazão é Q=150 L/s =0{,}15 m^{3}/s e o diâmetro \,D=0{,}15 m, então
v = \frac{Q}{\pi D^2/4} =\frac{0{,}15}{\pi(0{,}15)^2/4}\approx8{,}49\text{ m/s}.
O número de Reynolds usando \nu\approx1{,}0\times10^{-6} m^{2}/s é
\mathrm{Re} =\frac{vD}{\nu} \approx\frac{8{,}49\cdot0{,}15}{1{,}0\times10^{-6}} \approx1{,}27\times10^{6},
e a rugosidade relativa, para aço envelhecido, é \varepsilon/D\approx0{,}000308. Pela equação de Colebrook–White obtemos iterativamente
f\approx0{,}0156.

Passo 4

Calcular as perdas de carga na linha de sucção.
O comprimento total equivalente é
L_{\rm eq} = L_{\rm tubo} + L_{\rm peças} =5{,}1 + 2{,}3 = 7{,}4\text{ m}.ç
A perda por atrito é
H_f = f\,\frac{L_{\rm eq}}{D}\,\frac{v^2}{2g} =0{,}0156\;\frac{7{,}4}{0{,}15}\;\frac{(8{,}49)^2}{2\cdot9{,}81} \approx2{,}83\text{ m}.
O termo de velocidade (head de velocidade) é
\frac{v^2}{2g} =\frac{(8{,}49)^2}{2\cdot9{,}81} \approx3{,}67\text{ m}.

Passo 5

Calcular o NPSH disponível no ponto de sucção:
\mathrm{NPSH}_A =\underbrace{P_{\rm atm}/(\rho g)}_{9{,}28\text{ m}} -\underbrace{H_s}_{5{,}5\text{ m}} -\underbrace{H_f}_{2{,}83\text{ m}} +\underbrace{\frac{v^2}{2g}}_{3{,}67\text{ m}} -\underbrace{\frac{p_{\rm vap}}{\rho g}}_{0{,}432\text{ m}}.
Fazendo as contas:
\mathrm{NPSH}_A =9{,}28 - 5{,}5 - 2{,}83 + 3{,}67 - 0{,}432 \approx4{,}19\text{ m}.

Resposta

A NPSH disponível é aproximadamente 4{,}19 m, que é maior do que a NPSH requerida de 2{,}0 m. Portanto, não há risco de cavitação.

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