-29 Em um aquecedor solar, a radiação do Sol é absorvida pela água que circula em tubos em um coletor situado no telhado. A radiação solar penetra no coletor através de uma cobertura transparente e aquece a água dos tubos; em seguida, a água é bombeada para um tanque de armazenamento. Suponha que a eficiência global do sistema é de 20% (ou seja, 80% da energia solar incidente é perdida). Que área de coleta é necessária para aumentar a temperatura de 200 L de água no tanque de
para
em
se a intensidade da luz solar incidente é
?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Pedido: determinar a área de coleta necessária.
- Dados fornecidos:
- Volume de água no tanque:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - Tempo disponível:
. - Intensidade da luz solar incidente:
. - Eficiência global do sistema:
(ou seja, ), significado: somente da potência solar incidente é convertida em aquecimento útil da água (os restantes são perdas).
- Volume de água no tanque:
- Observações úteis que já posso extrair do enunciado:
-
. - Para água, densidade aproximada
, logo podemos converter volume em massa. - Fórmula básica de calor necessário: energia térmica
, onde explicarei cada termo na resolução.
-
Passo 2
Converter o volume de água em massa e calcular a variação de temperatura.
- Volume
. Usando densidade da água , - Variação de temperatura:
Passo 3
Apresentar a fórmula para a energia necessária e explicar os termos.
- Fórmula:
Explicação dos termos: -
é a energia térmica necessária em joules ( ). -
é a massa da água em quilogramas ( ). -
é o calor específico da água; valor usualmente usado: . Esse valor significa que para elevar de água em são necessárias . -
é a variação de temperatura em graus Celsius ( ) — para substâncias simples a variação em graus Celsius e Kelvin é numericamente igual.
-
- Observação sobre unidades: como
tem unidades , ao multiplicar por em e em obtemos em , consistente com as unidades de energia.
Passo 4
Calcular
numericamente, mostrando passos intermediários.
- Substituindo
, e : - Primeiro fazer
: - Então
(ou seja, ).
Passo 5
Determinar quanto de energia solar útil pode ser coletada por unidade de área no tempo dado.
- Potência solar incidente por área é
, isto é, por . - Tempo
. - Energia solar incidente por
em é - Calcular numericamente:
- Como a eficiência é
, a energia útil coletada por em é
Passo 6
Montar a equação que relaciona energia necessária
com a área
buscada.
- A energia útil total fornecida pelo coletor de área
em tempo é - Para satisfazer o aquecimento requerido devemos ter
. Igualando para achar a área mínima,
Passo 7
Substituir números e calcular
.
- Substituindo
e (do Passo 5): - Fazer a divisão passo a passo:
- Arredondando com senso prático (duas casas significativas é razoável aqui):
Passo 8
Verificação rápida de unidades e interpretação física.
- Unidades:
em dividido por resulta em , coerente. - Interpretação: é uma área relativamente grande — isso acontece porque a eficiência é baixa (
) e o tempo é curto ( ). Se o tempo fosse maior ou a eficiência maior, a área necessária diminuiria.
Passo 9
Dica prática para prova e cálculo mental aproximado
- Regra prática: calcular
com e depois dividir pela energia útil por metro quadrado . Sempre confira conversões de tempo e massa. - Estimativa rápida:
, energia útil por m² , daí — bate com o cálculo detalhado.