29- Uma barra construída no eixo \mathbf{x} é submetida a um Momento Mx, podemos afirmar que:
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em x
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z

Passo 1

O enunciado dá uma barra alinhada com o eixo \mathbf{x} e diz que ela é submetida a um Momento M_x. Pergunta-se qual das alternativas é verdadeira:
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em x
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z
Informações relevantes do enunciado:
  • A barra está no eixo \mathbf{x}.
  • O momento aplicado é M_x, ou seja, um momento cujo eixo é paralelo a \mathbf{x}.
  • Precisa-se identificar que tipo de tensões (normais ou de cisalhamento) aparecem por causa desse momento.

Passo 2

O que significa um Momento M_x?
Um momento com subíndice x é um par (torque) cuja linha de ação está ao longo do eixo x. Ele tende a provocar rotação das seções transversais em torno do eixo x (ou seja, “torcer” a barra). Esse tipo de carregamento é o que chamamos de torção (ou torque) quando aplicado ao longo do eixo longitudinal de uma barra/haste.
Explicando de modo simples: imagina segurar uma chave inglesa e girar em torno do eixo da chave — isso é um momento sobre o eixo da barra; ele tenta fazer cada seção girar em relação à outra, produzindo “twist”.

Passo 3

Diferença entre tensão normal e tensão de cisalhamento (para ficar tudo claro):
  • Tensão normal é a componente do esforço que age perpendicular à face considerada; por exemplo, \sigma_x é a tensão normal em direção x sobre uma face normal ao eixo x.
  • Tensão de cisalhamento é a componente tangencial à face; por exemplo, \tau_{xy} é cisalhamento que age na direção x sobre uma face normal a y.
Um Momento M_x (torque) provoca principalmente tensões de cisalhamento nos planos transversais — isto é, gera esforços que são tangenciais à seção circular (se a seção for circular) e que giram em torno do eixo. Em notação habitual, para uma barra circular submetida a torque T (aqui T=M_x) a distribuição de cisalhamento é dada por:
\tau(\rho)=\dfrac{T\,\rho}{J},
onde:
  • \tau(\rho) é a tensão de cisalhamento à distância radial \rho do centro da seção,
  • T é o torque (aqui T=M_x),
  • J é o momento polar de inércia da seção, definido por J=\displaystyle\int_A \rho^{2}\,dA.
Note que nessa fórmula aparece \tau (cisalhamento), não aparece nenhuma tensão normal \sigma na direção axial — ou seja, para o caso clássico de torção de Saint-Venant em seção circular, a contribuição principal é de cisalhamento, e \sigma_x=0 (nenhuma tensão normal axial devido ao torque puro).

Passo 4

E quanto às tensões normais em x, y ou z?
  • Tensões normais em x ( \sigma_x) aparecem tipicamente por esforços axiais (força ao longo de x) ou por momentos de flexão em torno de eixos perpendiculares ( M_y ou M_z). A fórmula clássica da flexão (para flexão simples) é, por exemplo:
\sigma_x = -\dfrac{M_y\,z}{I_y}
ou
\sigma_x = -\dfrac{M_z\,y}{I_z},
onde M_y ou M_z são momentos que causam curvatura e I_y,I_z são momentos de inércia da seção. Repare: são momentos com eixo perpendicular ao eixo da barra, não um momento M_x.
  • Tensões normais em y ou z ( \sigma_y,\sigma_z) também não são geradas por um torque puro ao longo do eixo x; elas apareceriam por pressões superficiais, esforços transversos específicos, ou por estados triaxiais muito particulares. No caso mais comum (barra sujeita a torque puro) não se têm \sigma_y nem \sigma_z como componente principal.
Observação técnica curta (não assusta): em barras de seção não circular ou quando há restrição ao encurvamento (warping), podem surgir tensões normais locais devido ao warping da seção, mas isso é um efeito avançado que não é o que o enunciado simples pede. Em nível de prova básica: torque puro → torção (cisalhamento), não tensão normal.

Passo 5

Eliminação das alternativas:
  • a) “O eixo está submetido a torção” — corresponde exatamente ao que faz um momento cujo eixo é x: torcer a barra. Isso é verdadeiro.
  • b) “Ocorre tensão normal em x” — falso para torque puro: torque gera cisalhamento, não tensão axial normal (a menos que haja combinação com outros carregamentos).
  • c) “Ocorre tensão normal em y” — falso para torque puro.
  • d) “Ocorre tensão normal em z” — falso para torque puro.

Resposta

a)

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