29- Uma barra construída no eixo
é submetida a um Momento Mx, podemos afirmar que:
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em
c) Ocorre tensão normal em y
d) Ocorre tensão normal em z
Passo 1
O enunciado dá uma barra alinhada com o eixo
e diz que ela é submetida a um Momento
. Pergunta-se qual das alternativas é verdadeira:
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em
c) Ocorre tensão normal em
d) Ocorre tensão normal em
a) O eixo está submetido a torção
b) Ocorre tensão normal em
c) Ocorre tensão normal em
d) Ocorre tensão normal em
Informações relevantes do enunciado:
- A barra está no eixo
. - O momento aplicado é
, ou seja, um momento cujo eixo é paralelo a . - Precisa-se identificar que tipo de tensões (normais ou de cisalhamento) aparecem por causa desse momento.
Passo 2
O que significa um Momento
?
Um momento com subíndice é um par (torque) cuja linha de ação está ao longo do eixo
. Ele tende a provocar rotação das seções transversais em torno do eixo
(ou seja, “torcer” a barra). Esse tipo de carregamento é o que chamamos de torção (ou torque) quando aplicado ao longo do eixo longitudinal de uma barra/haste.
Um momento com subíndice
Explicando de modo simples: imagina segurar uma chave inglesa e girar em torno do eixo da chave — isso é um momento sobre o eixo da barra; ele tenta fazer cada seção girar em relação à outra, produzindo “twist”.
Passo 3
Diferença entre tensão normal e tensão de cisalhamento (para ficar tudo claro):
- Tensão normal é a componente do esforço que age perpendicular à face considerada; por exemplo,
é a tensão normal em direção sobre uma face normal ao eixo . - Tensão de cisalhamento é a componente tangencial à face; por exemplo,
é cisalhamento que age na direção sobre uma face normal a .
Um Momento
(torque) provoca principalmente tensões de cisalhamento nos planos transversais — isto é, gera esforços que são tangenciais à seção circular (se a seção for circular) e que giram em torno do eixo. Em notação habitual, para uma barra circular submetida a torque
(aqui
) a distribuição de cisalhamento é dada por:
onde:
-
é a tensão de cisalhamento à distância radial do centro da seção, -
é o torque (aqui ), -
é o momento polar de inércia da seção, definido por .
Note que nessa fórmula aparece
(cisalhamento), não aparece nenhuma tensão normal
na direção axial — ou seja, para o caso clássico de torção de Saint-Venant em seção circular, a contribuição principal é de cisalhamento, e
(nenhuma tensão normal axial devido ao torque puro).
Passo 4
E quanto às tensões normais em
,
ou
?
- Tensões normais em
( ) aparecem tipicamente por esforços axiais (força ao longo de ) ou por momentos de flexão em torno de eixos perpendiculares ( ou ). A fórmula clássica da flexão (para flexão simples) é, por exemplo:
ou
onde
ou
são momentos que causam curvatura e
são momentos de inércia da seção. Repare: são momentos com eixo perpendicular ao eixo da barra, não um momento
.
- Tensões normais em
ou ( ) também não são geradas por um torque puro ao longo do eixo ; elas apareceriam por pressões superficiais, esforços transversos específicos, ou por estados triaxiais muito particulares. No caso mais comum (barra sujeita a torque puro) não se têm nem como componente principal.
Observação técnica curta (não assusta): em barras de seção não circular ou quando há restrição ao encurvamento (warping), podem surgir tensões normais locais devido ao warping da seção, mas isso é um efeito avançado que não é o que o enunciado simples pede. Em nível de prova básica: torque puro → torção (cisalhamento), não tensão normal.
Passo 5
Eliminação das alternativas:
- a) “O eixo está submetido a torção” — corresponde exatamente ao que faz um momento cujo eixo é
: torcer a barra. Isso é verdadeiro. - b) “Ocorre tensão normal em
” — falso para torque puro: torque gera cisalhamento, não tensão axial normal (a menos que haja combinação com outros carregamentos). - c) “Ocorre tensão normal em
” — falso para torque puro. - d) “Ocorre tensão normal em
” — falso para torque puro.
Resposta
a)