Uma furadeira está fazendo furos sucessivos em um pedaço de madeira fixado a uma bancada de trabalho por meio de dois pregos. Sabendo que a furadeira exerce um binário de
no pedaço de madeira, determine a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos se eles estiverem localizados
em
e
.
em
Passo 1
O enunciado pede: determinar a intensidade (magnitude) das forças resultantes aplicadas nos dois pregos quando estes estão em
e
.
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem):
- Binário (momento) aplicado pela furadeira:
. - Distância entre os pregos
e : . - Na figura também aparece uma distância de
até o ponto , mas esta não será necessária para resolver a questão.
Passo 2
Conceito chave (explicado passo a passo, sem pular etapas):
- Quando duas forças iguais e opostas atuam separadas por uma distância
, elas formam um par (ou “couple”) cujo momento (torque) em módulo é dado por
onde:
-
é o momento (em ), -
é a magnitude de cada força (em ), -
é a distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças (em ). - No nosso problema a furadeira aplica um momento
. Os dois pregos e reagem com forças iguais em módulo e opostas em direção, formando um par que equilibra esse momento. Assim podemos usar a relação acima para encontrar .
Passo 3
Preparar os valores para cálculo:
- Converter a distância
de milímetros para metros:
- O momento já está em
: .
Passo 4
Aplicar a fórmula do par para encontrar a força
:
Substituindo os valores:
Fazendo a divisão:
Isso significa que cada prego (em
e em
) suporta uma força de magnitude
; as forças são opostas entre si para gerar o momento de
.
Passo 5
Interpretação final e dica prática:
- As duas forças têm mesma intensidade
e sentidos opostos (uma puxa no sentido horário, a outra no sentido anti-horário, dependendo do sentido do torque da furadeira), formando o par que equilibra o binário aplicado. - Em provas, ao ver um binário e dois apoios alinhados, lembre-se: se os apoios formam um par simples, use
convertendo sempre as unidades para o sistema internacional.