Uma furadeira está fazendo furos sucessivos em um pedaço de madeira fixado a uma bancada de trabalho por meio de dois pregos. Sabendo que a furadeira exerce um binário de 12 \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m} no pedaço de madeira, determine a intensidade das forças resultantes aplicadas nos pregos se eles estiverem localizados
em B e C.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a intensidade (magnitude) das forças resultantes aplicadas nos dois pregos quando estes estão em B e C.
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem):
  • Binário (momento) aplicado pela furadeira: M=12\\ \mathrm{N\cdot m}.
  • Distância entre os pregos B e C: d_{BC}=240\\ \mathrm{mm}.
  • Na figura também aparece uma distância de 450\\ \mathrm{mm} até o ponto A, mas esta não será necessária para resolver a questão.

Passo 2

Conceito chave (explicado passo a passo, sem pular etapas):
  • Quando duas forças iguais e opostas atuam separadas por uma distância d, elas formam um par (ou “couple”) cujo momento (torque) em módulo é dado por
M=F\cdot d,
onde:
  • M é o momento (em \mathrm{N\cdot m}),
  • F é a magnitude de cada força (em \mathrm{N}),
  • d é a distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças (em \mathrm{m}).
  • No nosso problema a furadeira aplica um momento M. Os dois pregos B e C reagem com forças iguais em módulo e opostas em direção, formando um par que equilibra esse momento. Assim podemos usar a relação acima para encontrar F.

Passo 3

Preparar os valores para cálculo:
  • Converter a distância d_{BC} de milímetros para metros:
d_{BC}=240\\ \mathrm{mm}=0,240\\ \mathrm{m}.
  • O momento já está em \mathrm{N\cdot m}: M=12\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 4

Aplicar a fórmula do par para encontrar a força F:
M=F\cdot d_{BC}\quad\Rightarrow\quad F=\frac{M}{d_{BC}}.
Substituindo os valores:
F=\frac{12\\ \mathrm{N\cdot m}}{0,240\\ \mathrm{m}}=\frac{12}{0,240}\\ \mathrm{N}.
Fazendo a divisão:
F=50\\ \mathrm{N}.
Isso significa que cada prego (em B e em C) suporta uma força de magnitude 50\\ \mathrm{N}; as forças são opostas entre si para gerar o momento de 12\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Interpretação final e dica prática:
  • As duas forças têm mesma intensidade 50\\ \mathrm{N} e sentidos opostos (uma puxa no sentido horário, a outra no sentido anti-horário, dependendo do sentido do torque da furadeira), formando o par que equilibra o binário aplicado.
  • Em provas, ao ver um binário e dois apoios alinhados, lembre-se: se os apoios formam um par simples, use F=M/d convertendo sempre as unidades para o sistema internacional.

Resposta

F_B = 50\\ \mathrm{N}
F_C = 50\\ \mathrm{N}

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