29 A carga em um capacitor em um circuito é modelada por Q(t)=Q0 cos (omega t). Qual é a corrente através do circuito como função do tempo?

Passo 1

O enunciado dá a carga acumulada num capacitor como
Q(t) = Q0cos(omega t)
e pede a corrente i(t) no circuito. Em circuitos elétricos, a corrente é a taxa de variação da carga, isto é,
i(t) = dQdt
Para resolver, vamos usar a regra de derivação de funções trigonométricas e a regra da cadeia.

Passo 2

Calculamos a derivada de Q(t) em relação a t. Temos Q(t)=Q0cos(omega t), logo
dQdt = Q0,ddtl[cos(omega t)r]
Pela regra da cadeia,
ddtl[cos(omega t)r] = -sin(omega t),ddt(omega t) = -omega,sin(omega t)

Passo 3

Substituindo na expressão de i(t), obtemos
i(t) = dQdt = Q0l(-omega,sin(omega t)r) = -Q0,omega,sin(omega t)

Resposta

i(t) = -Q0,omega,sin(omega t)

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