10 Um disco de CD, com raio
recebe uma camada de tinta carregada. Como resultado, ele adquire uma densidade superficial de carga que varia continuamente com a distância até seu centro de acordo com a expressão
. Qual o potential elétrico a uma altura de 4 cm acima do centro do disco?
Passo 1
O enunciado dá um disco de raio
, e diz que a densidade superficial de carga varia com a distância
ao centro segundo
com
. Pede-se o potencial elétrico
no ponto sobre o eixo do disco a uma altura
.
Conteúdo: potencial de distribuição contínua de carga sobre superfície, integração em coordenadas cilíndricas.
Conteúdo: potencial de distribuição contínua de carga sobre superfície, integração em coordenadas cilíndricas.
Passo 2
Dividimos o disco em anéis de raio
e espessura
. Cada anel tem carga
O potencial gerado por esse anel no ponto sobre o eixo a distância
é
Passo 3
Somamos (integramos) de
a
:
Usamos a primitivação
Logo,
Passo 4
Substituindo
,
,
,
:
Calcule
Calcule
Então