29 Um reservatório de uma empresa especializada em gases contém o gás hidrogênio a uma pressão P e uma temperatura T. Sabe-se que esse reservatório apresenta uma perda por difusão de
moléculas por segundo. Quando comparado a outro reservatório da empresa contendo o gás oxigênio, nas mesmas condições de pressão e temperatura, podemos dizer que ele perderá o mesmo número de moléculas em qual tempo? (Dados:
)
Passo 1
O enunciado diz que um reservatório com gás hidrogênio perde por difusão
moléculas por segundo nas condições de pressão
e temperatura
. Pede-se: para outro reservatório, nas mesmas
e
, contendo gás oxigênio, em quanto tempo ele perderá o mesmo número de moléculas? Dados fornecidos:
e
. Informações relevantes listadas: a taxa de perda do hidrogênio é
; devemos comparar com oxigênio sob as mesmas condições e encontrar o tempo para perder
moléculas.
Passo 2
Conceito físico essencial (explicado passo a passo): para gases sob a mesma temperatura
, a velocidade média das moléculas depende da massa molar. Do modelo cinético dos gases tem-se a velocidade quadrática média (v_rms)
onde
é a constante universal dos gases,
é a temperatura absoluta e
é a massa molar (em
ou qualquer unidade consistente). Aqui
é proporcional a
. Em palavras simples: quanto mais leve a molécula (menor
), mais rápido ela se move em média, e portanto maior é a taxa com que ela escapa por difusão/efusão através de uma pequena abertura. Assim, a taxa de perda (número de moléculas por segundo) segue a mesma dependência:
Essa relação é conhecida como Lei de Graham (para efusão/difusão sob mesmas
e
).
Passo 3
Converter as massas dadas em massa molar molecular dos gases reais. O enunciado deu massas atômicas:
e
. As moléculas são diatômicas: hidrogênio molecular é
e oxigênio molecular é
. Portanto,
Obs.: podemos usar
diretamente nas razões, porque aparecem sob raiz como razões de massas molares (unidades se cancelam).
Passo 4
Aplicar a Lei de Graham para relacionar as taxas. Se
é a taxa do hidrogênio e
a do oxigênio,
Isolando
,
Substituindo valores numéricos:
Passo 5
Calcular o tempo que o oxigênio leva para perder o mesmo número de moléculas que o hidrogênio perde em 1 segundo (ou seja, perder
moléculas). Se
é o número de moléculas e a taxa é
, então o tempo é
Interpretação: como o oxigênio é 16 vezes mais pesado em massa molar que o hidrogênio molecular, sua velocidade média é 4 vezes menor, então leva 4 vezes mais tempo para perder o mesmo número de moléculas.