30 Suponha que 10 mols de etano (
) estejam confinados num vaso de
a 563 K . Estime a pressão do gás empregando: a) A equação dos gases perfeitos, b) A equação de Van der Waals.
Dados: constantes de Van der Waals (
) Constantes críticas do etano:
Dados: constantes de Van der Waals (
Passo 1
O enunciado pede que eu estime a pressão de
mols de etano (
) que estão confinados num vaso de volume
à temperatura
, usando duas aproximações:
a) a equação dos gases perfeitos;
b) a equação de Van der Waals.
a) a equação dos gases perfeitos;
b) a equação de Van der Waals.
Dados fornecidos (vou listar todos explicitamente):
constantes de Van der Waals:
constantes críticas (fornecidas, mas não necessárias diretamente para as contas pedidas):
Constante dos gases que vou usar:
Passo 2
Explicação e aplicação da equação dos gases perfeitos.
A equação dos gases perfeitos é
A equação dos gases perfeitos é
Aqui:
-
é a pressão do gás (o que queremos); -
é o volume ocupado pelo gás (em ); -
é o número de mols; -
é a constante dos gases (em ); -
é a temperatura absoluta (em ).
Isolando
temos
Vou calcular passo a passo os termos numéricos para poder fazer essa divisão sem pular etapas.
Passo 3
Cálculo numérico para o gás perfeito.
Calculo primeiro :
Calculo primeiro
Faço em duas parcelas:
e
. Somando:
Agora
.
Finalmente
Faço a divisão longa (ou aproximação controlada): isso dá
Comentário amigável: o resultado é um número na faixa de dezenas de atm (pressão alta, porque tem muitos mols num volume pequeno). Segura aí, que agora vamos melhorar a conta com Van der Waals.
Passo 4
Apresentação da equação de Van der Waals e significado físico.
A equação de Van der Waals corrige o modelo ideal considerando:
A equação de Van der Waals corrige o modelo ideal considerando:
- volume finito das moléculas (correção por
): o volume livre ao movimento é em vez de ; - forças intermoleculares atrativas (correção por
): adiciona um termo que aumenta a pressão efetiva dentro dos parênteses.
A forma da equação é
Isolando
obtemos a forma conveniente para cálculo:
Aqui:
-
tem unidades ; -
tem unidades ; -
é a densidade molar ( ).
Passo 5
Cálculo de
(a correção de volume).
Calculo :
Calculo
Então
Passo 6
Cálculo do primeiro termo
.
Já tínhamos (do Passo 3). Então
Já tínhamos
Faço a divisão: isso dá aproximadamente
Passo 7
Cálculo do termo de correção
.
Primeiro a densidade molar:
Primeiro a densidade molar:
Agora o quadrado:
Multiplico por
:
Passo 8
Cálculo final da pressão segundo Van der Waals.
Usando a fórmula
Usando a fórmula
substituo os valores encontrados:
Interpretação curta e motivadora: a correção de Van der Waals diminui a pressão prevista pelo gás ideal, porque as forças atrativas entre moléculas reduzem a tendência de as moléculas “baterem” nas paredes, e também porque o volume efetivo disponível é menor. Aqui a diferença é de alguns atm — relevante, mas não enorme.