2a Questão (13 pontos): No interior de uma tubulação (
), de diâmetro externo igual a 25 mm e espessura de 5 mm , escoa água a
; o coeficiente convectivo interno é igual a
e a temperatura da face interna da tubulação é de
. A fim de manter a temperatura da água, ou seja, evitar a perda de calor, o tubo foi coberto com uma camada de isolante (
) de tal forma que, por motivos de segurança, a temperatura da face externa do isolante permanecesse em
. Sabese, ainda, que o coeficiente convectivo de troca de calor externo é igual a
. Determine:
A espessura do isolante colocado ao redor do tubo
A espessura do isolante colocado ao redor do tubo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um tubo por onde passa água quente a
e queremos descobrir quanto de isolante precisaremos colocar em volta desse tubo para que a temperatura externa do isolante fique só
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor, especificamente condução e convecção. Precisamos entender como o calor se move através do tubo e do isolante para manter a temperatura desejada.
Passo 2
Primeiro, precisamos identificar as resistências térmicas envolvidas no sistema. Temos três principais:
- Resistência convectiva interna (
): relacionada à transferência de calor da água para a superfície interna do tubo. - Resistência condutiva do tubo (
): relacionada à condução de calor através da parede do tubo. - Resistência condutiva do isolante (
): relacionada à condução de calor através do isolante. - Resistência convectiva externa (
): relacionada à transferência de calor da superfície externa do isolante para o ambiente.
A transferência total de calor será a mesma em todas essas resistências. Vamos calcular cada uma delas passo a passo.
Passo 3
Vamos começar calculando a Resistência Convectiva Interna (
). A fórmula para resistência convectiva é:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor por convecção. -
é a área de transferência de calor.
Primeiro, calculamos a área interna do tubo. O diâmetro externo é 25 mm e a espessura é 5 mm, então o diâmetro interno
é:
A área interna
por unidade de comprimento (considerando
) é:
Então, a resistência convectiva interna é:
Passo 4
Agora, vamos calcular a Resistência Condutiva do Tubo (
). A fórmula para resistência condutiva em uma parede cilíndrica é:
Onde:
-
e são os raios interno e externo do tubo. -
é a condutividade térmica do material do tubo. -
é o comprimento do tubo.
Primeiro, calculamos os raios:
Agora, a área lateral do tubo:
A resistência condutiva do tubo é:
Passo 5
Agora, vamos calcular a Resistência Condutiva do Isolante (
). Usamos a mesma fórmula de resistência condutiva para paredes cilíndricas:
Onde:
-
do tubo = 0,0125 m -
, onde é a espessura do isolante que queremos encontrar -
Então,
Passo 6
Por último, calculamos a Resistência Convectiva Externa (
). A fórmula é a mesma da resistência convectiva interna:
A área externa do isolante
é:
Então,
Passo 7
Agora, montamos a equação de equilíbrio das resistências, já que o calor que sai do interior deve ser igual ao que passa pelo isolamento:
Mas como queremos manter a temperatura da água constante, podemos igualar as resistências e resolver para
.
Simplificando os termos e resolvendo a equação para
, encontramos a espessura necessária do isolante.
Resposta
Após os cálculos, a espessura do isolante a ser colocado ao redor do tubo é de aproximadamente 0,05 metros (ou 5 centímetros).