Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo
de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro (
) têm espessura de 5 mm com espaçamento de
entre elas
. A temperatura do ar externo à sala é de
enquanto o ambiente interno é mantido a
por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente,
e
. calcule:
Para que o calor seja reduzido
, qual deve ser o novo espaçamento entre as folhas de vidro?
Para que o calor seja reduzido
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conhecimentos precisamos usar para resolvê-la.
Enunciado resumido: Temos uma janela com duas folhas de vidro separadas por um espaço de ar. Precisamos descobrir quanto diminuir o espaçamento entre as folhas de vidro para que a transferência de calor seja reduzida em 10%.
Matéria envolvida: Transferência de calor por condução e convecção.
O que vamos precisar:
- Entender como calcular a transferência de calor em sistemas com múltiplas camadas.
- Usar a fórmula de resistência térmica para condução e convecção.
- Aplicar estas fórmulas para encontrar o novo espaçamento que reduz a transferência de calor em 10%.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação da janela. Temos duas folhas de vidro separadas por uma camada de ar. O calor está passando do lado de fora (temperatura de 40°C) para o lado de dentro (temperatura de 18°C) através dessas camadas.
Para calcular a transferência de calor, usamos a ideia de resistências térmicas. É semelhante a resistir à passagem do calor, como se fosse resistência elétrica.
Passo 3
A transferência de calor total $ Q $ pode ser calculada usando a fórmula:
onde $ \Delta T $ é a diferença de temperatura (40°C - 18°C = 22°C) e $ R_{total} $ é a resistência térmica total do sistema.
Passo 4
Vamos calcular as resistências térmicas individuais:
- Resistência por convecção no lado externo ($ R_{conv, ext} $):
onde $ h_{ext} = 20 , W/m^2\cdotK $ e $ A $ é a área da janela.
- Resistência por condução através do vidro ($ R_{cond, vidro} $):
onde $ d_{vidro} = 0,005 , m $, $ k_{vidro} = 1,4 , W/m\cdotK $.
- Resistência por condução através do ar ($ R_{cond, ar} $):
onde $ d_{ar} $ é o espaçamento entre as folhas de vidro que queremos encontrar, $ k_{ar} = 0,26 , W/m\cdotK $.
- Resistência por condução através da segunda folha de vidro (igual à primeira):
- Resistência por convecção no lado interno ($ R_{conv, int} $):
onde $ h_{int} = 5 , W/m^2\cdotK $.
Passo 5
Como temos duas folhas de vidro, a resistência térmica total $ R_{total} $ é a soma das resistências individuais:
Passo 6
Queremos reduzir a transferência de calor em 10%, ou seja, fazer com que $ Q_{novo} = 0,9 \cdot Q_{original} $.
Como $ Q $ é inversamente proporcional a $ R_{total} $:
Portanto,
Passo 7
Vamos calcular a área $ A $ de uma janela:
Passo 8
Calculando as resistências térmicas na configuração original ($ d_{ar} = 0,015 , m $):
- Conveção externa:
- Condução através do vidro:
Como temos duas folhas:
- Condução através do ar:
- Conveção interna:
Somando todas as resistências:
Passo 9
Agora, queremos que:
Precisamos encontrar o novo espaçamento $ d’{ar} $ que faz com que o novo $ R{cond, ar} $ ajustado com:
Isolando $ \frac{d’_{ar}}{1,17} $:
Multiplicando ambos os lados por 1,17:
Resposta
Para reduzir a transferência de calor em 10%, o novo espaçamento entre as folhas de vidro deve ser de aproximadamente 2,4 cm.