1^ a Questão ( 13 pontos): Considere, agora, uma sala que tenha 4 janelas de vidro duplo, cada uma medindo 1,5 m de largura, 3 m de altura e 5 mm de espessura). As folhas de vidro ( k vidro =1,4 W / m K ) têm espessura de 5 mm com espaçamento de 1,5 cm entre elas (kar=0,26 W / m cdot K). A temperatura do ar externo à sala é de 40^circ C enquanto o ambiente interno é mantido a 18^circ C por um ar condicionado. Os coeficientes convectivos interno e externo são iguais a, respectivamente, 5 W / m^2 K e 20 W / m^2 / K. calcule:
se as janelas fossem de vidro simples, o calor seria menor ou maior do calculado na letra b? Calcule esta variação, em \%.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que você me trouxe é um problema sobre transferência de calor através de janelas. Precisamos comparar quanto de calor entra na sala se as janelas forem de vidro simples versus vidro duplo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de condução térmica e convecção, aplicando as fórmulas apropriadas para calcular a transferência de calor em cada caso e, depois, ver a variação percentual entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é vidro duplo e vidro simples. O vidro duplo consiste em duas camadas de vidro separadas por um espaço de ar, o que melhora o isolamento térmico. Já o vidro simples é apenas uma camada de vidro, sem esse espaço de ar.

Passo 3

Para calcular a transferência de calor, vamos usar a Lei de Condução de Fourier, que nos diz que o fluxo de calor ($ Q $) através de um material é dado por:
Q
Onde:
  • $ k $ é a condutividade térmica do material,
  • $ A $ é a área,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura,
  • $ d $ é a espessura do material.
Além disso, precisamos considerar a transferência por convecção nas superfícies internas e externas, que é dada por:
Q = k cdot A cdot Deçã
Onde:
  • $ h $ é o coeficiente convectivo,
  • $ A $ é a área,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a área total das janelas. Cada janela tem 1,5 m de largura e 3 m de altura:
A = 1,5 , m times 3 , m = 4,5 , m^2 por janela
Como são 4 janelas:
Atotal = 4 times 4,5 , m^2 = 18 , m^2

Passo 5

Agora, vamos calcular a transferência de calor para o vidro duplo.
Primeiro, calculamos a resistência térmica das duas camadas de vidro e do ar entre elas.
A resistência térmica ($ R $) é dada por:
R
Para cada folha de vidro:
R = dk cdot A
Para o espaço de ar:
Rvidro = 0,005 , m1,4 , W/m·K times 18 , m^2 = 0,00525,2 approx 0,000198 , K/W
A resistência total ($ R_{total} $) para o vidro duplo é a soma das resistências:
Rar = 0,015 , m0,26 , W/m·K times 18 , m^2 = 0,0154,68 approx 0,003205 , K/W

Passo 6

Agora, vamos considerar a transferência por convecção nas superfícies internas e externas. A resistência convectiva é:
Rconvecção = 1h cdot A çã
Para o interior:
Rconvint = 15 , W/m^2cdotK times 18 , m^2 = 190 approx 0,011111 , K/W
Para o exterior:
Rconvext = 120 , W/m^2cdotK times 18 , m^2 = 1360 approx 0,002778 , K/W
A resistência total considerando convecção é:
Rtotalconv = Rconvint + Rtotal + Rconvext = 0,011111 + 0,003601 + 0,002778 approx 0,01749 , K/W

Passo 7

Com todas as resistências calculadas, podemos determinar a transferência de calor usando a diferença de temperatura ($ \Delta T = 40°C - 18°C = 22°C $):
De
Então, para o vidro duplo, a transferência de calor é de aproximadamente 1260 W.

Passo 8

Agora, vamos calcular a transferência de calor para o vidro simples. Nesse caso, não há o espaço de ar entre as camadas de vidro, então temos apenas uma camada de vidro.
Calculando a resistência térmica:
Rsimp<=s = Rvidro = 0,000198 , K/W
Somando com as resistências convectivas:
Rtotalsimp<=s = Rconvint + Rsimp<=s + Rconvext = 0,011111 + 0,000198 + 0,002778 approx 0,014087 , K/W
Calculando a transferência de calor:
Qsimp<=s = 220,014087 approx 1563 , W
Então, para o vidro simples, a transferência de calor é de aproximadamente 1563 W.

Passo 9

Agora, vamos comparar quanto a mais de calor passa pelas janelas de vidro simples em relação ao vidro duplo.
Calculando a variação percentual:
Variação = ( Qsimp<=s - QduploQduplo ) times 100 = ( 1563 - 12601260 ) times 100 approx 24,05% çã

Resposta

Se as janelas fossem de vidro simples, a transferência de calor seria aproximadamente 24% maior do que com vidro duplo.

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