2.2E Identifique cada série abaixo com uma série de encaixe ou uma série geométrica e calcule o valor da soma no caso de ela convergir.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Identificamos que cada termo é a diferença de duas séries geométricas do tipo
. Vamos verificar convergência (ambas têm
) e usar a fórmula da soma de série geométrica para
.
Passo 2
Analisa a primeira série
Como
para
, temos
logo
Passo 3
Analisa a segunda série
De novo, usando
, obtemos
e assim
Passo 4
Combina as duas somas por diferença: